求三角形外接圆半径(或直径)是常考的一类题目。但是难易程度却千差万别。由易到难依次是求直角三角形、等边三角形、等腰三角形、任意三角形外接圆半径(或直径)。前三种情形难度不大,本文重点介绍第四种情形。 一、求直角三角形的外接圆半径 分析:这是最简单的情形,我们知道直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点,所以,只要求出斜边的长即可。 答案:1. 2.5, 2. 6. 二、求等边三角形的外接圆半径 分析:如图,这种情形也不难。 答案:2根号3. 三、等腰三角形外接圆半径 分析:构造直角三角形OBD,利用勾股定理列方程即可求解。 答案:25/8. 四、求不等边三角形的外接圆半径 1.分析:如上图,作三角形ABC的高AD,作直径AE,连接BE。先在三角形ABC中利用勾股定理求出AD,然后,再利用三角形ADC和三角形ABE相似即可求出直径AE. 2.解答: 总结:如果设三角形的两边及第三边上的高分别为a、b、h,外接圆的直径为d,则d=ab/h.(适用于任何三角形) |
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