直径是圆中最长的弦，你真理解了？（填空题）

几何解题过程中，基本概念和定理的理解至关重要，到现在为止，对数学中的记忆，不可停留在字面含义，毕竟不是背诵和默写，数学重在理解，例如“直径是圆中最长的弦”，不起眼的一句话，往往会困死某些学生。

题目

如图，AB为⊙O直径，AB=10，C，D为⊙O上两动点(C,D不与A，B重合)，且CD为定长，CE⊥AB于点E，M是CD的中点，则EM的最大值为______________

解析：

最初看完题目条件之后有点懞是正常的，我们先仔细分析条件和图形，CE⊥AB，这直接考验对垂径定理常见图形的辨识，和课本例题的图形相比，缺少了一部分，于是对照着，我们补上，延长CE交⊙O于点F，根据CE⊥AB这个条件，立即得到点E为CF中点，同时注意到点M也是CD中点，这两个中点的连线能联想到什么呢？

中位线，最后连接DF，得到△CDF中，EM是它中位线，根据中位线等于第三边的一半，EM=0.5DF，问题转化到了DF上面。

DF什么时候最短？

DF在圆中“身份”是弦，问题换个问法，圆中的弦什么时候最长？这个时候多数学生应该能理解了，直径是圆中最长的弦，问题得以解决。

解题反思：

回顾以上整个思路流程，由垂径定理补图开始，到发现三角形中位线，再到圆中最长的弦，这期间必须先对垂径定理的常见图形非常熟悉，然后擅于联想定理(中位线)，最后对圆中特殊线段要理解。

所以，平时我在课堂上，经常也会问学生，明白了吗？然后便抛出这道题，在学生经历过上述思维挣扎之后，才悟出，原来数学中的理解是这样的要求。