七年级数学：一元一次方程应用题行程问题专题讲解

行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。今天针对行程问题来进行分类讲解：

题型一：相向而行（相遇问题）

例1：A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）

例1这是一道简单的相遇问题，由题可以比较容易的得出数量关系：快车路程+慢车路程=总路程。这种题目做起来问题不大。

题型二：同向而行（追及问题）

例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．

（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

例2的第一问第一问是简单的相遇问题。第二问比较容易出现错误，题中问题是相距16千米，很多学生只会考虑到没相遇时的相距16千米，而忽略了相遇后也会存在相遇16千米的可能情况，主要是对具体的行程没理解清楚。第三问是同向的追及问题。

题型三：顺、逆水（风）问题

例3：如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．

（1）求水流的速度；

（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？

例3问题1不难，掌握逆流时游艇速度=游艇静水时速度-水的速度，顺流时游艇速度=游艇静水速度+水的速度。数量关系为：AB长+BC长=总路程。问题2需要注意的是BC段游艇速度变为逆流速度，AB段游艇速度变为顺流速度。把BC和AB所需要的时间加起来即为总时间。

题型四：环形跑道问题

例4：甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．

（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）

（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

例4问题1是一个追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程。

问题2中甲掉头行驶就变成了相遇问题了，此时的等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程。

题型五：桥隧问题

例5：A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．

（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？

（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？

例5第一问是一个错车问题，相当于相遇问题。等量关系为：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；第二问是超车问题，相当于追及问题。等量关系为：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间。

题型六：数轴上的相遇追及问题

例6：已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：　 ；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=　 ；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动运动的过程中有　 处相遇，相遇时t=　 　秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

例6是数轴上的相遇追及问题，首先要理解清楚数轴上点的含义以及绝对值的几何意义，然后在进行考虑的时候要注意进行分类讨论。