 相遇问题：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在中途相遇，这类型题我们称它为相遇问题。 相遇问题是研究速度、时间、路程三者数量关系之间的问题。 相遇问题主要是研究两个物体的运动情况，这是区别于一般行程问题的关键。 相遇问题常用关系式：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 利用数形结合思想，结合实际理解两次相遇三个全程。第一次相遇时共走了1个全程。分开，各自回到出发点，走1个全程，共走了2个全程。到第二次相遇时共走了3个全程。以此推理，到第三次相遇时共走了5个全程。  特别注意：相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。按照题意画出线段图，分析各个数量之间的关系。 精讲1：甲赛车手和乙赛车手同时从A、B两地相对开出，甲赛车手每小时行驶110千米，乙赛车手每小时行驶112千米。两车相遇时甲比乙少行驶4千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 分析：甲、乙同时出发，结果相遇时甲比乙少行4千米。为什么会少行4千米？甲每小时行驶110千米，乙每小时行驶112千米。也就是甲一小时要比乙少行驶2千米。一共少行驶了4千米，可以算出甲、乙行驶了2小时。相遇时间知道了，速度和也能知道。根据相遇关系式可求出。 解：相遇时间：4÷（112-110）=2（小时） 相遇路程：（110+112）×2=444(千米) 答：甲、乙两站间的路程是444千米。 精讲2：爸爸和妈妈同时从家和单位出发，相向而行，爸爸每分钟走60米，两人相遇后，爸爸再走3分钟到达妈妈的单位，妈妈再走240米到家。妈妈每分钟走多少米？  分析：利用数形结合思想，画出线段图理解。 解： （60×3）÷（240÷60） =180÷4 =45（米） 答：妈妈每分钟走45米。 精讲3：甲、乙车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的距离。  分析：根据题意画出线段图。由图可以知道，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇共行驶了3个全程。第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明在第二次相遇时甲行驶了80×3=240千米。结合线段图可以发现，甲实际行驶了一个全程多60千米，所以A、B两地间的距离就是240-60=180千米。 解：80×3-60=180(千米） 答：A、B两地间的距离为180千米。 精讲4：甲、乙两地相距30千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了3小时，返回时用了4小时。已知自行车上坡时每小时行6千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？  分析：明确去时的下坡路+回来时的下坡路=全程，去时的上坡路+回来时的上坡路=全程。是解决此题的关键。因为去和回来的路里，去时上坡回来就下坡，肯定上坡和下坡是一样多的。 解：来回总时间：3+4=7（小时） 上坡时间：30÷6=5（小时） 下坡时间：7-5=2（小时） 下坡速度：30÷2=15（千米/时） 答：自行车下坡时每小时行15千米。  |
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