小学奥数-整数的奇偶性

奇偶数的常用性质：

①相邻的两个自然数一奇一偶；

②任意三个连续自然数必有两个数奇偶性相同；

③奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；

④奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；

⑤偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数；

⑥若干个奇数的积是奇数，若干个偶数的积是偶数；

⑦若一个偶数能被奇数整除，则商是偶数，任何奇数都不能被偶数整除；

⑧如果两个自然数的和或差是偶数，那么这两个自然数都是奇数或者都是偶数；

⑨偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4和8除都余1；⑩如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是完全平方数；

⑩如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。

精讲1：不计算，判断1+2+3+4+5+…+2010和1×2×3×4×…×2010的奇偶性。

解: 1+2+3+4+5+…+2010中有奇数个奇数，由奇数+偶数=奇数可得1+2+3+4+5+…+2010和是奇数； 又因为偶数×奇数=偶数，所以1×2×3×4×…×2010的积是偶数。

精讲2：五年级一班同学参加学校举行的知识竞赛，一共40道题，评分标准是：答对一题加5分，不答一题加1分，答错一题扣一分，该班同学得分是奇数还是偶数？

解：假设所有题目都答对得分5×40=200（分），答错一题减去5+1=6（分），不管错几题，减去分数都是6的倍数，即减去一个偶数。如果一题不答就减去5－1=4（分），不管几题不答，减去的分数总是4的倍数，还是减去一个偶数，所以总分是偶数，偶数－偶数=偶数。

答：该班同学得分是偶数。

精讲3： 一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前2个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中有多少个偶数？

分析：通过观察数据可以发现，每3个数中有1个偶数，2个奇数。可以知道周期是3。

解： 100÷3=33……1，一共分成33组，每组一个偶数，共33个偶数。

答： 这串数的前100个数（包括第100个数）中有33个偶数 。

精讲4： 在8个房间中，7个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨打4各房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？

解：不能，亮灯房间拨奇数次为关灯，奇数个奇数和是奇数，需拨奇数次。关灯房间需拨偶数次为关灯，为使全部关灯，拨开关总次数为（奇+偶=奇）奇数次，现每次只能拨4个房间的开关（偶数次），所以拨动总数为偶数。综上所述，不能把全部房间灯关上。

精讲5：a、b、c都是质数。C是一位数，且a×b+c=1993,那么a+b+c=________。

分析：质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。所有质数除2外都是奇数。根据奇数+偶数=奇数。可以知道c=2。那么a×b=1993-2=1991。通过验算a×b=1993-2=1991=11×181。

解：解：c=2，a×b=1993-2=1991=11×181。

不论a、b谁是11或181， a+b+c=2+11+181=194。