不等式证明的常用方法

证法一：综合法

又

证法二：换元法、判别式法

换元法主要有三角代换、均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性。如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证。

设为方程的两根，则

（2）

将（2）代入（1），得，即，

，即

由，得

又

，即

。

证法三：放缩法

放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查。

于是有

从而

所以

（下略）。

证法四：比较法

比较法证不等式有作差（商）、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述。

，

对任意非负实数，有

，即

（以下略）。

证法五：反证法

有些不等式，如果不易从正面证明，可以考虑反证法。凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法。

假设，则

又

因此，前后矛盾，故。

（以下略）。