如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(﹣1,0),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上,直线BC交x轴于点E. (1)求抛物线的表达式及点E的坐标; (2)联结AB,求∠B的正切值; (3)点G为线段AC上一点,过点G作CB的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当△CGM与△ABE相似时,求点M的坐标. 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)由对称轴可求得a的值,再把A点坐标代入可求得c的值,则可求得抛物线表达式,则可求得B、C的坐标,由待定系数法可求得直线BC的解析式,可求得E点坐标; (2)由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长,可判定△ABC是以BC为斜边的直角三角形,利用三角形的定义可求得答案; (3)设M(x,0),当∠GCM=∠BAE时,可知△AMC为等腰直角三角形,可求得M点的坐标;当∠CMG=∠BAE时,可证得△MEC∽△MCA,利用相似三角形的性质可求得x的值,可求得M点的坐标. 解题反思: 本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键,在(2)中证得△ABC为直角三角形是解题的关键,在(3)中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键,注意分两种情况.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中. |
|
来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》