备战2019年高考数学（理）纠错笔记 之专题10 圆锥曲线

1．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.

2．求椭圆的方程有两种方法:

（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a²b²的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.

（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：

第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.

2．求椭圆的方程有两种方法:

（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a²b²的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.

（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：

第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.

1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的的值，最后写出双曲线的标准方程.

1． 直线与双曲线有三种位置关系：

（1）无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线．

（2）有一个公共点，分两种情况：

①直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；

②直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点．

（3）有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点．

2．研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式和根与系数的关系求解．要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的根的判别式，得到直线与双曲线的交点个数．

1．抛物线的标准方程是特殊的抛物线方程，对坐标轴的位置有严格的要求．若从题意中无法判断方程是否为标准方程，可按求曲线方程的一般步骤求解．

2．抛物线定义中要求直线l不经过点F，若l经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线．因此当动点P到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，不能盲目套用抛物线定义．

12．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件．故选A．

2．两曲线的交点

（1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．

（2）两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.

二、椭圆

1．椭圆的定义

四、抛物线

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．

注意：直线l不经过点F，若l经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线．

2．抛物线的标准方程