【原】人教版七年级数学上学期第四章 线段的性质

直线，射线，线段

1.           点确定一条直线，

2，两条直线相交，只有           一个交点，

3.点与直线的位置关系               

 

4，比较线段大小的方法有          、           。

 

5.画一条线段等于已知线段用          ，画一条线段等于已知线段还可以用          ，

如画线段AB=a①画          ②在射线AC上截取(用圆规)          ； ③线段AB即为所求.

 

6.线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的          。

 

7.两点的所有连线中，          最短.

8.两点的距离：                                                            。

 

预习思考

1.经过一点O可以画条          直线，经过两点A,B能画          条直线.理由是:                             

2.手电筒发出的光线可以看作是一条           

3.线段向一方延长成           ,向两方延长成         

4.已知线段AB=BC,则B一定为AC的中点吗?

 

5.小明和小华站在一起比高低,他们采用的是什么方法?

 

6.“走路不用问,小道比大道近”蕴含了什么数学道理?

 

 

7.一条河流两旁有两个村庄A,B,现需要架一座桥,使它到A,B两村的距离最短,应怎样选址?

 

 

 

 

 

探究点1 关于直线的基本事实

知识讲解

联系日常生活实际,我们知道过两点有一条直线,并且只有一条直线，     

简称:两点确定一条直线.

经过一点的直线有无数条,过两点就只有一条直线

典例剖析

例1在墙上固定一根木条至少需要几个钉子?

A.1条            B.3条       C.1条或3条          D.都不是

探究点2 点与直线的位置关系

命知识讲解

直线不经过点,说明点在直线外;

直线经过点,说明点在直线上.

典例剖析

例2 按下列语句画图:直线l经过点O,点B在直线l上,点A在直线l外.

 

 

 

 

类题突破2 直线l上有两点A,B,直线外有一点C,每过两点画直线,可以画儿条?

 

 

探究点3 两条直线相交

命知识讲解

当两条不同的直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.

说明:两条直线相交只有一个公共点(交点).

典例剖析

例3 两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点? 四条呢? n 条呢?

 

 

类题突破3 一条直线把平面分成几部分? 两条直线最多把平面分成几部分? 三条呢? n条呢?

 

 

探究点4 直线、射线、线段的表示方法

知识讲解

直线、射线、线段都有两种表示方法.

(1)直线:用一个小写字母表示,如直线l;或用两个大写字母(直线上的两点)表示, 如直线AB.

(2)射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线;用两个大写字母表示,端点在前,如射线OA.

注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.

 

(3)线段:线段是直线的一部分,用一个 小写字 母表示, 如线段a,用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).

典例剖析

例4 一条直线l上有三点A,B,C,分别表示这条直线、射线,找出不同的线段

 

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类题突破4 射线AB 和射线BA 是同一条射线吗? 直线AB和BA呢?线段AB和BA呢?

 

命知识讲解

1.度量法.

2.截取法.

截取法是用直尺和圆规截取,直尺没有刻度,这种方法准确可行.

典例剖析

例5 已知线段a,画一条线段AB等于已知线段a(用两种方法并比较优劣).

 

 

 

类题突破5 已知直线l上有两点A,B,量得它们之间的距离为2cm,画一条线段A'B',使它等于AB.

 

 

 

 

探究点6 线段的大小比较

知识讲解

比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较法,就结果而言有三种结果:AB>CD,AB=CD,AB<CD.

典例剖析

例6 如图,已知△ABC中,∠ABC=90,CD 平分∠ACB,交AB于D,DE⊥AC.

试比较:BD和CD,BD和DE的大小.

 

 

 

探究点7 线段的和、差、倍、分

知识讲解

作一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画一条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.

如图,AC=BC,C为AB中点,AC=AB,AB=2AC, AC+CB=AB,AC=AB-CB. D为CB中点,则CD=DB=CB=AB,AB=4CD,这就是线段的和、差,倍、分

例7 已经线段(a>b),画一条线段,使它等于2a-b.

 

 

类题突破7 已知线段a,b(a>b),画一条线段,使它等于a+2b.

 

 

探究点8 线段的中点

命知识讲解

定义:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.类似地,把一条线段分成三条相等线段的点, 叫做这条线段的三等分点.

命典例剖析

例8 如图所示,线段AD=6 cm,线段AC=BD=4 cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

类题突破8 如图所示,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C点将线段BM分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度

为                          _

 

 

 

 

探究点9 关于线段的基本事实

知识讲解

两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短

简单说成:两点之间,线段最短.

典例剖析

例9 你能说出从B到C可行的路线吗? 哪条最短呢? 从A到B呢?

 

 

类题突破9 如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A-+B->C是宽敞的马路,从A一一C是一条小路,小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?

 

 

探究点10两点的距离

连接两点间的线段的长度叫做两点的距离    说明：两点的距离必须是长度

类题突破10 已知A,O,B三点在同一条直线上,OA=3 cm,OB=5 cm,则A,B两点之间的距离为                  。

重点难点

重难点 1 作图与线段的有关概念考查

画一条线段等于已知线段的方法有两种:①用圆规在射线上截取一段等于已知线段的尺规作图的方法;②用测量长度的方法,再画一条等于这个长度的线段.

例1 根据语句画图:画线段AB,使它等于3 cm,延长线段AB到C点,使BC=2AB.取AC中点M,则AM=       _cm.

 

类题突破1 线段MN=10 cm,延长MN至P,使MP=16 cm,如果A,B分别为MN和MP 的中点,求AB 的长.(自己画出示意图求解)

 

 

 

 

重难点2 线段基本性质的应用

线段的基本性质在生活中的应用:当涉及最短问题时,一般根据“两点之间,线段最短”来解答.

例2 看一个三角板,你能用所学知识来解释“三角形中任意两边之和大于第三边”吗?

 

 

 

题突破2 如图所示,由M到N有①②③④共4条路线,最短的路线为D的理由是(   )

A.因为它是直线     B.两点之间距离     C.两点确定一条直线     D.两点之间,线段最短

 

 

 

 

 

 

 

易错点 1 对直线、射线、线段的概念理解不准确

例1 判断下面这句话是否正确: 直线AB=6cm,点C是直线AB的中点,所AC=BC=3 cm .

例2 指出图中的射线(以O 为端点)和线段.

 

易错点3 对线段的延长方向理解错误

例3 已知线段AB=5cm,延长线段BA到C,使BC=2AB,求线段AC的长.

 

 

易错点4  没有分类讨论而导致错误

例4 若点A,B,C都在直线l上,且AC=AB,则点C是线段AB的中点吗?