小学奥数-用假设法解题

1.假设法的含义：假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后进行推算，如果所得的结果与题意矛盾，再适当调整，以求得正确答案。

2.假设解题方法：题目中两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

3. “鸡兔同笼”是典型的运用“假设法”解题的问题之一，其问题的基本关系式是：兔数=（总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）；鸡数=鸡兔总数-兔数。

精讲1：笼中共有鸡兔35只，鸡和兔的脚共98只，求笼中鸡兔各有多少只？

分析：鸡有两只脚，兔有四只脚，假设笼里都是鸡，那么一共有脚2×35=70（只），但是实际有98只，比实际少了98-70=28（只）。一只鸡比一只兔子少2条腿，那么一共少28只，就有28÷（4-2）=14（只），就有14只兔子假设成鸡。所以有14只兔子，鸡有35-14=21（只）。同理也可以假设笼里都是兔子，那么一共有脚35×4=140（只），比实际98只多140-98=42（只），多出来的是42只脚是因为笼子有鸡，只要把一只鸡假设成兔子就会多脚，一只兔子比鸡多2只脚，42里面有21个2，就有21只鸡假设成兔子，所以一共有21只鸡，有35-21=14（只）兔子。

解: 方法一：假设35只全部是鸡，则：

兔：（98-2×35）÷（4-2）=14（只） 鸡： 35-14=21（只）

答：笼中鸡有21只，兔有14只。

方法二：假设35只全部是兔子，则：

鸡：（35×4-98）÷（4-2）=21（只） 兔：35-21=14（只）

答：笼中鸡有21只，兔有14只。

精讲2：邮局里有50张60分和80分的邮票，已知它们的总面额为34元，问这两种邮票各有多少张？

分析：用假设法假设这50张邮票都是60分的，那么一共面额有60×50=3000（分）=30（元），比实际34元少了34-30=4（元）。之所以会少，是因为将80分的邮票假设成了60分，一张80分的邮票少80-60=20（分），一共少4元400分，那么就可以知道一共有400÷20=20（张）80分的邮票假设成了60分，所以80分的邮票有20张，60分的邮票有50-20=30（张）。同理可以假设这50张的邮票都是80分。思路一样，请同学们自行思考学习。

解：34元=3400分

（3400-60×50）÷（80-60）=20（张）

50-20=30（张）

答：60分的邮票有30张。

精讲3：粮油店运进8大桶油和6小桶油，共重1650千克，大桶油的重量是小桶油重量的2倍，一大桶油和一小桶油各重多少千克？

分析：根据题意大桶油的重量是小桶油的2倍，将小桶油转化成大桶油6÷2=3（桶），则粮油店一共进了8+3=11（桶）大油，共重1650千克，那么一大桶油重1650÷11=150（千克），小桶油重150÷2=75（千克）。

解：6÷2+8=11（桶）

大桶油：1650÷11=150（千克）

小桶油：150÷2=75（千克）

答：一大桶油重150千克，一小桶油重75千克。

精讲4： 李明参加了学校举行的数学竞赛，每做对一题可得8分，每做错一题倒扣4分，共有20道题，李明最后得了100分，他做错了多少道题呢？

分析：这题属于鸡兔同笼问题，用假设法解题。我们可以假设李明这20道题全部做对，那么20×8=160（分），而李明实际得分为100分，出现分数差，160-100=60（分），也就是有60分的题本应该是出错了扣分的假设成了正确的。而且答错一道比答对一道要少得8+4=12(分）。所以他答错了60÷12=5（道）题。

解： （20×8-100）÷（8+4）=5（道）

答：他做错了5道题。

精讲5：​张老师带了41名同学乘车去郊游，共租了10辆车正好坐满，每辆面包车坐6人，每辆小轿车坐4人，面包车、小轿车各租了几辆？

分析：根据题意一共有41+1=42（人），假设全部租大车，10辆车能坐6×10=60（人），比实际多算了60-42=18（人），之所以多算是因为把10辆车中的小车看作了大车，每辆小车多算了6-4=2（人），一共多算了18人，所以小车的数量为18÷2=9（辆），大车为10-9=1（辆）。

解：小轿车： [6×10-（41+1）]÷（6-4）=9（辆）

面包车：10-9=1（辆）

答：租了9辆小轿车，1辆面包车。