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等腰三角形（第1课时）
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教
学
目
标
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知识技能
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1．探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
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过程与方法
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通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质，
培养学生逻辑思维能力
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情感态度
与价值观
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在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
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教学重点
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等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性质和应用
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教学难点
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等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运用。
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课型
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新授课
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教法
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教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法
学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示
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媒体
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师：多媒体课件，投影仪
生：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
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教学过程
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教学
环节
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师生互动过程
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设计意图
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创
设
情
境
激
发
兴
趣
引
入
新
课
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活动1 引入等腰三角形的概念及相关概念
问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
活动2 引出等腰三角形的性质
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？它具有怎样的特性呢？这将是我们这节课共同探索的问题。
（板书） 课题：探究等腰三角形的性质。
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让学生主动的参与探索，尝试发现，成为学习的主人。
创设有助于学生自主学习的问题情境为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
对等腰三角形的概念进行回顾并产生新的问题。
探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，大胆猜想。
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数
学
思
考
师
生
互
动
启
发
猜
想
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教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？那么就请同学们尝试一下！哪位同学想把实验结果与大家交流？
生：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
课件显示同学的猜想：
1、等腰三角形的两底角相等。
2、三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。
活动3
问题
（1）性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3） 如何证明？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字。
教师引导学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
师：我们得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
（4）受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？
教师可作提示：作中线AD，由学生口答，
例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
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学生利用折纸、测量、借助几何画板等方法进行直观验证。
教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。
此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材，
让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。
培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。
关注：（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在活动中发表个人见解的勇气
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当堂训练，巩固新知
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活动4 问题
1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、 如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、 如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
学生口答
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本环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。
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变式训练，拔高提升
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例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数
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为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计这个训练活动及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。
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回顾
课堂
感悟
收获
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通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。
引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充。
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培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。
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作业
板书设计
等腰三角形（1）
一 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等（简称为等角对等边）
二 等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为三线合一）
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小结
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课本习题77页第1、2、3题
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
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尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求
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等腰三角形（1）
一 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等（简称为等角对等边）二 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为三线合一）
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。
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