小学奥数-最佳方法解题技巧

在日常生活中，我们会经常遇到寻求最佳方法的问题，比如在做一件事时，可以怎样安排使完成任务所需的时间最少？在购物时选择什么样的方案最省钱？在租车租船时怎样合理安排才能使费用最少？在取材时怎样选才可以使材料最省？

我们在解决这些数学问题时，需要综合运用学过的数学知识，并与生活实际联系起来，把问题进行分解 ，逐步解答，就可以使这些看起来非常复杂的问题变成简单的问题，从而轻松解决问题。

精讲1：5个人各拿一个水桶在自来水龙头下等候开水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。现只有一个水龙头，应该怎样安排他们的打水顺序，可以使每个人排队和打水时间的总和最小？

分析：为了使每个人排队和打水的时间总和最小，有两种方法：（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。 因此应该先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间最少。

解：第一个人需要1分钟， 第二个人需要1+2=3（分钟），第三个人需要1+2+3=6（分钟），第四个人需要1+2+3+4=10（分钟） 第五个人需要1+2+3+4+5=15（分钟）

由此可以列式：5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）

精讲2：为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一只水杯，每只水杯3元，A超市打九折，B商厦“买八送一”，学校想买180只水杯，你认为到哪家购买比较合算？

分析：先计算出各个卖家水杯的单价，通过对比价格，低的方案为最佳方案。

解：A超市打九折的单价为：3×0.9=2.7（元）

B商厦“买八送一”的单价为：3×8÷（8+1）≈2.66（元）

2.7元>2.66元

答：到B商厦购买比较合算。

精讲3：某学校134名学生到公园租船，一条大船可乘坐6人，需60元；一条小船可乘坐4人，需45元。应该怎样租船才能使租金最省？

分析：根据题意，大船每人需要花费60÷6=10（元），

租小船每人需要花费45÷4=11.25（元），

由此可以看出尽量租大船较省钱，并且尽量不留空位，而134=6×21+4×2，由此得出租21条大船，2条小船即可。

解：60÷6=10（元）

45÷4=11.25（元）

11.25>10

所以尽量租大船较省钱，并且尽量不留空位。

134=6×21+4×2

答：租21条大船，2条小船。

精讲4：用10米长的钢筋做原料，来截取3米、4米长的两种钢筋各100根，至少要用去原料几根？什么样的截法最合算？

分析：因为10米的钢筋有三种截法较省料：

（1）截成3米、3米、4米三段，无残料；

（2）截成3米、3米、3米三段，残料1米；

（3）截成4米、4米两段，残料2米。

由于截法（1）最理想，所以应该充分能利用截法（1），然后再根据剩余的需要进行截取。

答：利用截法（1），用原料50根，可以截成3米长的100根，4米长的50根，还差50根4米长的钢筋。再用截法（3）截原料25根，可以得到50根4米长的钢筋。

50+25=75（根）

精讲5：有100名学生到33千米外的博物馆参观，如果步行，同学们每小时只能走5千米，于是学校租了一辆车，但每次只能载25人，这辆车的速度是每小时行55千米，问如何用最快的方法到达目的地？大约需要多长时间（学生上下车的时间不计）？

解：根据题意，先画出示意图：

由图示可知：AB=33公里，100个人可分成4组，每组是25人，第1组直接从A上车被放在P1点；汽车回到C2接到第2组放在了P2点……最后汽车在C4接到第4组，直接将他们送到终点B点；只有这4组同时到达B点，时间才最短，那么4组步行的距离都是一样的；当第一组被送到P1点时，回到C2点这段时间，另外三个组都步行到了C2，根据速度之比＝路程之比＝55:5＝11:1；我们把接到每组之间的步行距离看作单位1，那么汽车从出发到返回P2就是11个点；那么出发点AP1就是（11＋1）÷2＝6（个）点；因为步行的距离相等，所以以第一组为例，他们步行了后面的3份，乘车行了前面的6份，可把全程分成9份，求出每份的距离，计算出步行的时间以及乘车的时间，相加即可：（33÷9）×3÷5＋（33÷9）×6÷55＝2.6（小时）。