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陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。很多求最短距离的题目会用到这个原理。 【典型例题】已知三角形有两边长为4和7，则第三边的长可能为( ) 错点预防：要牢记三角形三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。 变式训练：如图，△ABC中，已知AB=3，AC=4，点D为BC边的中点，连接AD.则线段AD的取值范围为( ) 解析：本题已知三角形两边的值，求第三边上的中线的取值范围，设计三角形三边关系的构造，三角形遇中点常见的辅助线构造为“倍长中线法”   解题秘籍：构成三角形三条边，不是所有长度都可以，任意两边之和长度大，一定大过第三边，三角形中有中线，延长中线翻一番，全等三角形就出现，三角形两中点，连接则成中位线，相似三角形就出现。 陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。 全等三角形秘籍：全等判定三条件，总得有边方实现，已知元素图上标，边角关系清晰见，三边对等最易找，两边一角需夹角，两角一边任意边，角角边或角边角，三角抑或边边角，不能全等莫推导。 三角形相似秘籍：遇等积，化比例，同侧三点找相似，四共线，无等边，射影平行用等比;四共线，有等边，必有一条可转换;四共线，上下比，过端平行条件边，彼相似，我角等，两边成比边代换。 陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在题目中仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。 等腰三角形是一类比较特殊的三角形，命题人常利用等腰三角形“无图多解”的特点设置“陷阱”，来考查学生分析问题的严密性和全面性.解答这类问题时，应对进行分类讨论，切勿受思维定势的影响而掉入“陷阱”，出现漏解的现象。 1、腰长或底边长的“陷阱” 例1：已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，则它的周长为______. 分析：已知条件中等腰三角形的腰长不确定，而从题意来看，两边都可以做腰，故只考虑其中一种情形时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象.所以此问题应分别以5和6为腰进行分类求解，则它的周长为16或17. 2、顶角或底角的“陷阱” 例2：已知等腰三角形一个角的度数为50°，则它的另两角的度数为_____. 3、高的“陷阱” 例3：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为______. 4、腰上的垂直平分线的“陷阱” 例4:在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50°，则底角∠B的度数为多少? 分析：已知条件中AB的垂直平分线AC相交的具体位置不确定，从题意上看，故只考虑AC的垂直平分线与另一腰(另一腰的延长线)相交时，会掉进命题 “陷阱”，出现漏解现象。所以此问题应分为AC的垂直平分线与另一腰AB相交和AC的垂直平分线与另一腰AB的延长线相交两种情形.  5、腰上中线的“陷阱” 例5 已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________.  这里也要分两种情况讨论：(1)AC+AD=12，BD+BC=9；(2)AC+AD=9，BD+BC=12； 学霸秘籍：等腰三角形，中考是重点，指代不明显，分类是关键;你问如何分，边分腰和底，角分顶和底，分边要关注，三边关系在，定要研究细。 陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。 【典型习题】已知一元二次方程x²-7x+12=0的两个分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长是( )， 错点预防：题目未指代清楚边长类型，要分类讨论哦; 陷阱5：三角函数求法记混淆。 满分口诀：正对鱼鳞(余邻)直刀切。 |
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