抛物线内接三角形面积公式及其应用

计算抛物线内接三角形的面积，是各类考试中的经典问题。本文介绍了一种仅用顶点横坐标表示的抛物线内接三角形的面积公式，对公式给出了完整的证明，并尝试用它来解决了一些2018年中考问题，取得了很好的效果。

关键词：抛物线 内接三角形 面积公式

定理：设抛物线y=ax^2 bx c内接三角形△ABC，三个顶点的坐标分别为

(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，则△ABC的面积为S_△ABC=|a(x₁-x₂)(x₂-x₃)(x₃-x₁)|/2

可以看出，这个公式只用到抛物线的二次项系数，以及三个顶点的横坐标，公式本身简洁对称，形式优雅，非常容易记忆。

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