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没有系统的基础，没有广博的学识，也没有缜密的逻辑，拉马努金只凭借娜玛吉丽女神赐予的直觉以及十倍于常人的专注成为了印度数学界的奇迹缔造者。他的故事里没有令人惊心动魄的高潮，有的只是一个敏感过度的天才尝遍苦难与喜乐的短暂一生。 大数学家的小奇遇 1913年，一个平凡的冬日清晨，在剑桥大学三一学院内，英国皇家学会会员、世界最顶尖的数学家哈代像往常一样坐在大厅里边吃早饭。往常，他的饭桌上都会放着一份泰晤士报，但是今天，在报纸的上面，还搁着一个很大的信封。哈代漫不经心地扫了一眼，发现信的封面贴着印度的邮票，上面写着“马德拉斯，1913年1月16日”。到此为止，谁也想象不到，打开信封之后，哈代竟然发现了一个如神般的数学天才，从此展开了他“一生中一段浪漫的插曲”。 这封来自印度的信足有10页之多，它出自一个自称“马德拉斯港务依托处的一个职员”之手。这位小职员坦诚自己没有受过大学教育，只是读完了中学课程，但是却信誓旦旦地表示，本地的数学家在看了他对一般的发散级数所作的专门研究之后，称赞其结果是“令人惊奇的。” 作为一个名人，哈代时常接到各种类似的来信，寄信人大多是一些自以为天纵其才却郁郁不得志的青年，他们有的声称自己证明了大金字塔预言的智慧，有的声称自己破译了据说是藏在莎士比亚剧本中的密码，其最终目的无外是希望得到哈代的认可或支持，以此提升自己的地位。在哈代看来，这封印度来信大概也是如此。 写信的人从头至尾使用了很大的易于辨认的学生字体，但这丝毫没有对哈代读懂这封信起到任何作用——整封信除了几句简单的英文，完全是用代数、三角及微积分语言写成的，满目的定理犹如一个诡异的树林，让哈代感觉既熟悉又陌生。哈代想，大概又是一个怪人吧。 将信随手放在一边，哈代按部就班地进行自己一天的活动，然而这封来自印度的信却一直在他的脑海里翻腾，让他不得宁。最终，哈代决定找自己的好友，优秀的数学家李特尔伍德一起研究这封信上的公式。渐渐地，他们发现这些看似混乱的公式背后闪耀着天才的光芒。从晚上9点到凌晨12点，3个小时的时间虽然不足以让二人看懂信里的所有公式，但是却足够让他们明白，自己正在审查的是一位数学天才的论文。 这位被哈代喻为“具有最高品质的数学家，一个具有举世无双的富有独创性的智者”正是这封信的作者，印度数学史上最伟大的天才拉马努金。 智者孤独 1887年12月22日，拉马努金在南印度的埃罗德出生。他从小便展现出惊人的数学天分，13岁时便掌握了大学预科教材《龙氏三角学》，并将直角三角形里各边的比看作数学中比较高深的无穷级数。16岁后，他通过卡尔的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》为媒介，推开了只属于他独一无二的数学之门，随后几经波折终于获得哈代的常识，成为了剑桥三一学院研究员，并于四年后成功被评为英国皇家学会会员，成为印度数学界的象征性人物。然而未过多久，由于罹患结核病，又没有得到良好治疗，拉马努金在回国修养期间病逝，年仅33岁。他的故去，无疑是数学界的一大损失。纵观古今，再也没有一位数学家能够像他一样，对数学拥有神一般的洞察力。 拉马努金的数学是独一无二的，这种独一无二指的并非是高人一等的智力或者解题能力，相反的，拉马努金的独一无二在于他对数字精确无比的直觉。一个在常人看来最为普通的数字，在拉马努金的眼里却生动得多，一次哈代去看望病中的拉马努金，他乘坐的出租车牌号为1729，下车后哈代思考了好一会儿这个数字所代表的意义，却直到见到病房中的拉马努金还是没有想到。哈代不由有些生气，对拉马努金抱怨说1729这个数毫无意义。拉马努金不假思索地回答，“不，哈代。它是一个非常有意思的数，在一切可以用两种不同方式表示成为两数立方之和的数中，它是最小的一个。”即它既等于123+13，又等于103+93。 操纵数字对于拉马努金来说，就像是呼吸一样自然，对于不具有和他一样能力的普通人来说，他的许多思想自然也就无法被立刻理解。在上小学时，他的同学就说“我们，包括老师在内，完全不能了解他”。其实这很容易理解，一道连数学老师都需要解十几步才能得出答案的数学题，拉马努金只需要三到四步就将答案写出来，其中“不重要”的细节则完全被省略，让人如坠五里雾中，他同为数学家的朋友也总说，请你放慢你的脚步，否则我永远也无法跟上你的步伐。 拉马努金的数学永远是一种“神来之笔”。他的笔记中密密麻麻记载着各种有关无穷级数、素数一类的公式，这些公式极富韵律感，令人一眼望去就能感受到其中的美好，然而若想证明出拉马努金信手拈来的公式，就不啻为一项巨大的工程。 在拉马努金离世几十年后，仍然有大批的数学家前赴后继，倾其毕生之力来证明拉马努金在其数学笔记上记录下的公式。当哈代和李特尔伍德（二者均为英国著名数学家）在第一次细读了拉马努金笔笔记之后，便不由自主地产生了一种敬畏的心里。“他的结果之美妙与奇特完全是神秘的”，“它们（指拉马努金创造的公式）比人们所能想象到的任何东西都更加奇特，足以使读者为之震撼。” 孕育在宗教中的数学 几乎没什么人能完全理解拉马努金，哈代的出现可以说是拉马努金人生的转折点，他给了拉马努金最诚恳的教导与鼓励，给了拉马努金可以潜心向学的良好环境，甚至也帮拉马努金赢得了梦寐以求的至高荣誉。然而，对于拉马努金来说，哈代可以算是严师、算是益友，仍然不是他的知己。在拉马努金的数学之路上，他自始至终都是一个人，拖着疲惫的身躯，寂寞地前行。 为什么连哈代都无法走入拉马努金的内心？其实原因很简单，拉马努金的数学直觉来自于他的宗教——印度教，而哈代却对此不以为然。虽然拉马努金因为感激和尊敬，在哈代面前从未表示过自己对宗教的热情，但这却不能改变拉马努金对印度教虔诚的信仰。他曾说“一个方程如果不能表达神的旨意，对我而言就完全没有意义”。 印度教主张：“梵”是宇宙现象的本体，人的生命现象为“我”，宇宙万物皆因“我”而生，故“梵、我”本来不二，凡人不解此理，只好轮回受苦，唯有体证梵我合一，才能得到解脱。因此，印度教强调宇宙万物的统一性和超乎类人神灵之上的唯一创造本原的尊严。 在某种程度上，宗教和数学有着很大的共通点和一致性。在宗教建立伊始，就与数学有着深厚的不解之缘，人们相信神是依照数学的规律建造了宇宙，在探寻宇宙的过程中，必不可少的需要数学作为探索的工具。 拉马努金的数学就是灵性的升华，是他对宗教教义思索后的顿悟引发的灵感，这也是为什么他的公式总是仿佛神来之笔，虽然一看便知道它们是正确的，证明出来却需要数个月甚至数年的时间。宗教总是在探讨人与宇宙的本质，而拉马努金的公式也是在表达数学中的本质。 正如英国作家和诗人吉卜林说的“东是东，西是西，两者不能混而为一”。生长在英国的哈代永远无法体会生长在印度的拉马努金的宗教观，有一个巨大的思维鸿沟横亘在二人之中，使拉马努金只能孤独地研究只属于他的数学。 最大的荣耀 拉马努金的一生虽然坎坷而又短暂，然而在哈代的帮助下，他也获得了许多学术界的殊荣。在32岁那年，拉马努金已成为了英国皇家学会的会员，比哈代入会的年龄还要小，这对于印度人来说，就像是一个奇迹。然而这并不是拉马努金最大的荣耀。 拉马努金在剑桥时的好友，就读于国王学院的马哈拉诺比斯有一次想要考一考拉马努金，便拿杂志上让自己大伤脑筋的一道题让拉马努金来解。题目大致是说，威廉先生的朋友住在卢万的一条街里，这条街每户人家都有门牌，并按1、2、3……的顺序编号。已知他朋友家左边的门牌号相加与右边门牌号相加得到的结果相等，又知这条街上的住户数量在50到500之间，问如何求得朋友家的门牌号。 拉马努金想也不想，便让朋友记下答案。他说的答案是一个连分数——就是分母上是一个数加上另一个分数，如此递推，这个连分数正是这一类题目的通解！马哈拉诺斯比听了惊得目瞪口呆，他问拉马努金是怎么得到的结果，拉马努金说“我一听这个问题就明白，它的解显然是一个连分数，然后我就想，是哪一个连分数，于是答案就来到了我的头脑里。” 后人评价拉马努金时说“于是答案就来到了我的头脑里”——这才是属于拉马努金最大的荣耀。他的信仰赐予了他如同神一般的直觉，使他能够在仅在中学数学基础的情况下，发现并创造了无数高深无比而又美妙万分的方程。 虽然哈代认为，拉马努金的对数学的直觉，历史上只有欧拉和雅可比才能与之相比。但前两者在拥有数学直觉之前，都有着深厚的数学基础，他们的灵感是大多是基于知识积累后的迸发，就如同量变积累到一定程度会产生质变一般，而拉马努金则是真正意义上的靠直觉发现数学的本质，若要单独评价对数字的直觉，拉马努金绝对是当之无愧的第一人。 爱因斯坦的一句话在拉马努金的身上得到了验证——“想象力比知识更重要”。或许我们无法拥有像拉马努金一样的直觉，但是只要我们能放飞自己的想象力，看到的世界一定更加美好。 |
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