初中数学精讲精练

【知识点清单】

三角形内角和定理

三角形内角的概念：三角形中每两条边所组成的角叫做三角形的内角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．

三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

【三角形内角和定理的证明】

①剪拼的方法：由三个内角拼在一起构成平角，我们可通过延长三角形的一边得到平角，再通过平行线的性质便可得到三角形的三个内角和等于180°.

②推理说明的方法：在推理中，当原来的条件不够时，可添加辅助线找到已知与未知的桥梁，把问题转化成已知的情况，这是解决问题常用的方法之一，辅助线通常画成虚线.解决三角形内角和定理的推理时，辅助线得作法不是唯一的.例如:

例题

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

(1)填写下面的表格。

(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系。

【张老师解析】

（1）由∠A=90°+½∠BOC，代入数值即可求得答案；

（2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；

（3）由△ABC的高BE、CD交于O点，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A与∠BOD的关系．

下面看一下具体解题过程：

(1)∠A的度数 50° 60° 70°

∠BOC的度数 115° 120° 125°

(2)猜想：∠BOC=90°+½∠A.

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠OBC=½∠ABC, ∠OCB=½∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，

∴∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠ACB)=½(180°−∠A)=90°−½∠A，

∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−½∠A)=90°+½∠A.

(3)证明：

∵△ABC的高BE、CD交于O点，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD.

同学们，学会了吗？有问题就来@张老师。