数学

典型例题分析1：

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；

当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大；

当点p在CB上运动时，y不变；

当点P在CA上运动时，y随x的增大而减小．

故选B．

考点分析：

．

题干分析：

根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．

解题反思：

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．

典型例题分析2：

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD–DC–CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S_△AMN= x×3x/2= 3x²/2，

点N在CD上时，即1≤x≤2，S_△AMN=3x/2，y随x的增大而增大，所以排除C、D；

当N在BC上时，即2≤x≤3，S_△AMN= x（9–3x）/2=– 3x²/2+9/2，开口方向向下．

故选B．

考点分析：

动点问题的函数图象；动点型．

题干分析：

当点N在AD上时，易得S_△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S_△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S_△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．

解答：点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．