【原】10、级数分析法

（一）命题：

 x＞1时，(x-1)/(x+1) ＞ xln(1+1/x) - (1/x)ln(1+x)

（二）变形：（ x＞1）

 (1/x²)[ln(1+x)-x/(x+1)] ＞ ln(1+1/x) - 1/(1+x)=f(x)   

（三）级数：

 f(x)=ln(1+1/x) - 1/(1+x)=-ln[1-1/(1+x)] - 1/(1+x)

      =∑(n=1……∞ )(1/n)[1/(1+x)]ⁿ - 1/(1+x)  

      =∑(n=2……∞ )(1/n)[1/(1+x)]ⁿ 

（四）证明： （ x＞1） 

(1/x²)f(1/x)-f(x)

=(1/x²)∑(n=2……∞ )(1/n)[x/(1+x)]ⁿ-∑(n=2……∞ )(1/n)[1/(1+x)]ⁿ 

=(1/x²)∑(n=3……∞ )(1/n)[x/(1+x)]ⁿ - ∑(n=3……∞ )(1/n)[1/(1+x)]ⁿ 

＞0  成立