【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第595题，双曲线有关的题型讲解

典型例题分析1：

已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±3x/4则该双曲线的离心率为（　　）

A．5/4   B．5/3       C．5/4或5/3        D．3/5或4/5

故选：C．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1，由已知条件推导出b/a=3/4；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1，由已知条件推导出b/a=4/3．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．

解题反思：

本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

典型例题分析2：

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．

典型例题分析3：

考点分析：

双曲线的标准方程．

题干分析：

根据题意得到c=6，结合渐近线方程得到c2=a2+b2列出方程组，求得a、b的值即可．

解题反思：

本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用。