高考数学提分攻略，吃透双曲线，拿下重难点

应用双曲线的定义需注意的问题：

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。

区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a²＝b²＋c²，而在双曲线中c²＝a²＋b²，双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)。

双曲线有关的高考试题分析，典型例题1：

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为　　．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

设双曲线方程，由题意可得丨AB丨=2b²/a=2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e=c/a=√（1+b²/a²），即可求得C的离心率．

双曲线有关的高考试题分析，典型例题2：

双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点P在双曲线的左支上，且PF与圆x2+y2=a2相切于点M，若M恰为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A．√2

B．5

C．√10

D．2√5

解：由题意，△PF1F为直角三角形，

PF1⊥PF，|PF1|=2a，|PF|=|PF1|+2a=4a，

在直角△PF1F中，4c²=4a²+16a²，

∴c²=5a²，

∴e=√5．

故选：B．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

设双曲线的左焦点为F1，由题意，△PF1F，为直角三角形，PF1⊥PF，|PF1|=2a，|PF|=|PF1|+2a=4a，利用勾股定理，建立方程，即可求出双曲线的离心率．

双曲线有关的高考试题分析，典型例题3：

已知双曲线l：kx+y﹣√2k=0与双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为4/3，则双曲线C的离心率为（　　）

A．2

B．2√2

C.√2

D．3

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=b/a，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．

双曲线有关的高考试题分析，典型例题4：

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）过点（√2,2√2），过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为2/3，则双曲线C的实轴长为（　　）

A．2

B．2√2

C．4

D．4√2

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

由双曲线的渐近线方程y=±bx/a，利用点到直线的距离公式，即可求得a和c的关系，即可求得b=2√2a，将点代入椭圆方程，即可求得a的值，求得双曲线C的实轴长。