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典型例题分析1： 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 解：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，ymin=2， 当x+3＜﹣x+1， 即：x＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x＜﹣1， ∴﹣x＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y＞2， ∴ymin=2， 故选B 考点分析： 分段函数． 题干分析： 分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算， 典型例题分析2： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ） ①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0； ③若点A（﹣3，y1），点B（﹣1/2，y2），点C（5，y3）在该函数图象上， 则y1＜y3＜y2； ④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2． 解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣b/2a=2，即4a+b=0，故①正确； 由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0， 则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3， ∴y1＜y3＜y2，故③正确； 令y=a（x+1）（x﹣5）， 则抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0）， 函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标， ∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确； 故选：C． 考点分析： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 题干分析： 由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④． 典型例题分析3： 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=√2；正确的是（ ） 考点分析： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形． 题干分析： ①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可； ②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE/BC=AF/CF，由AE=AD/2=BC/2，推出AF/CF=1/2，即CF=2AF； ③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明； ④错误．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 b/a=2a/b，即b=√2a，可得tan∠CAD=CD/AD=b/2a=√2/2． |
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