易错点 1. 二次函数的图象与系数a,b,c的符号的确定.【例1】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ① 4a+b=0;② 9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④ 当x>-1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 难点分析 根据抛物线的对称轴为直线X=-b/2a,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=-3时,函数值小于0,则9a-3b+c<><><0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小. 解答步骤 ∵ 抛物线的对称轴为直线x=2, ∴ b=-4a,即4a+b=0,所以①正确. ∵ 当x=-3时,y<> ∴ 9a-3b+c<><> ∵ 抛物线与x轴的一个交点为(-1,0), ∴ a-b+c=0. 而b=-4a,∴ a+4a+c=0,即c=-5a. ∴ 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a. ∵ 抛物线开口向下, ∴ a<> ∴ 8a+7b+2c>0.所以③正确. ∵ 对称轴为直线x=2, ∴ 当-1<><2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.所以④错误.故选B. 误区纠错 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<> 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.>0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.> 抛物线与x轴交点个数由Δ决定,Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2-4ac<> 2. 二次函数和最值问题【例2】 当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( ). 难点分析 二次函数的最值得分类讨论问题,根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可. 解答步骤 二次函数的对称轴为直线x=m, 误区纠错 本题易错点在于不知分类讨论导致漏解. 要点掌握 1. 掌握二次函数的定义,能利用定义判断二次函数. 2. 能利用顶点式、交点式、三点式确定二次函数的解析式. 3. 会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质. 4. 能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、顶点坐标、开口方向与坐标轴的交点坐标等. 2时,y的值随x值的增大而增大,当x>0,于是有8a+7b+2c> |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》