八年级的分式运算是中考的必考内容，现在学的分式是小学分数的升级版，打个比喻分数相当于做“平房”，那么现在学的分式就是做“楼房”，所以难度加大了，想学好分式知识，不仅要掌握基本的概念性质，而且必须学一些方法技巧。由于分式是分数的“代数化”，所以它们的性质与运算是完全类似的，类比分数学分式是学习分式的重要方法。 分式的运算是以分式的基本性质、通分和约分的概念、运算法则为基础，以整式的变形、因式分解为工具，分式的加减运算是分式运算中的重点与难点，怎样合理地通分是化解这一难点的关键，恰当通分的基本策略与技巧有：分步通分；分组通分；先约分后再通分；换元后通分等。 例1:若分式3x2-12/x2+4x+4的值为0，则x的值为______。 解:根据分式为值为0的性质得 3x2-12=0且x2+4x+4≠0， 解得x=2。 分式的值为零的条件:分式的值为零需要满足两个条件:⑴分母的值不为零；⑵分子的值为零。两个条件需同时具备，缺一不可。 求分式的值为零的步骤:第一步:令分子等于0，求出ⅹ的值； 第二步:将求出的ⅹ的值代入分母，若分母为零，则此x的值不合题意，舍去；若分母不为零，合题意。 例2.如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程aⅹ-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数解的和为_____。 题干分析根据题意，首先根据方程用a表示ⅹ，然后利用分式的性质化简为部分分式即可求解。 解:∵ax-3=a2+2a+x， ∴ⅹ=a2+2a+3/a-1=a2-2a+1+4a+2/a+1 =a-1+4+6/a-1. ∵a为整数且a≠1，方程的根为整数， ∴a-1=±1，±2，±3，±6。 ∴a=-1；-2；-5；0；2；3；4；7. ∴x的整数根为:-1，-1，-3，-3，9，9，11，11 ∴方程整数解的和为32. 从整式到分式，可以形象地说是从“平房”到“楼房”，在脚手架上活动，无疑增加了难点，必须注意： ⑴ 解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，故须考虑字母的取值范围； ⑵ 通分与约分是技巧性较强的工作，需灵活处理。 一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数时，就可以将分式化为些式部分与分式部分的和，这种变形被称为拆分变形，在分式运算、解不定方程等方面有广泛的应用。例如上题的解答。 例3.计算:1/1-ⅹ+1/1+ⅹ+2/1+x2+4/1+x4 题干分析根据题意，整体通分计算，非常复杂，通过观察，我想只有分步通分，步步为营，一定会计算出来，那我们试试吧。 同学们，当一个数学问题不能或不便于从整体上加以解决时，我们可以从局部入手将原题分解，这便是解题的分解策略，解绝对值问题时用的分类、分段讨论；解分式问题时用的分步分组通分、因式分解时分组分解法，以及裂项求值等都是分解策略的具体运用。同学们学好初中分式需要务实和技巧，希望大家一定要学会这些方法，他们将是提高我们数学学习能力的法宝。 |
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