喜讯：2018年高考真题——理科数学（全国卷I）第23题 共命中50分

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

【答案】解：（1）当时，，即

故不等式的解集为．

（2）当时成立等价于当时成立．

若，则当时；

若，的解集为，所以，故．

综上，的取值范围为．

【命中试题一】2018届高考考前适应性试卷理科数学（三）第23题

23．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，，．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【命中试题二】2018全国I卷高考压轴卷 第23题

https://www./down/2018-5/10/3192695.shtml

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.

【答案】（1）原不等式等价于或或，

得或

∴不等式的解集为.

（2）由方程可变形为，

令，作出图象如下：

于是由题意可得.

【命中试题三】2018年全国统一考试最新高考信息卷（二）第23题

https://www./down/2018-5/25/3218463.shtml

23．【选修4—5：不等式选讲】

已知函数，

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，

所以当时，由得；

当时，由得；

当时，由得．

综上，的解集为．

（2）由得，

因为，当且仅当取等号，

所以当时，取得最小值5．

所以当时，取得最小值5，

故，即的取值范围为．

【命中试题四】2018年普通高校全国统一考试仿真卷（七）第23题

https://www./down/2018-4/5/3136693.shtml

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）可化为，所以，

所以，所以所求不等式的解集为．········5分

（2）因为函数在上单调递增，

，，．

所以，

所以，所以，所以．

即实数的取值范围是．

【命中试题五】2018年普通高校全国统一考试仿真卷（八）第23题

https://www./down/2018-4/5/3136690.shtml

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，原不等式可化为．

①当时，原不等式可化为，解得，所以；

②当时，原不等式可化为，解得，所以；

③当时，原不等式可化为，解得，所以．

综上所述，当时，不等式的解集为．·····5分

（2）不等式可化为，

依题意不等式在恒成立，

所以，即，即，

所以．解得，

故所求实数的取值范围是．