2018年中考，《一元二次方程》有哪些题型？

昵称32901809 2019-01-01

展开全文

2018年中考，《一元二次方程》有哪些题型？

《一元二次方程》是中考的核心考点，涉及到的内容、题型繁多，因此这个知识点分两部分内容讲解：1、一元二次方程的基础知识、基本考点和基本解题方法的归纳总结；2、从2018年各地的中考试卷上精选习题，加以强化提高.

本篇是第二部分，主要选出2018年各地有关一元二次方程的典型习题加以练习提高.

题型一：考查一元二次方程的概念及根的判别式

【典例】（2018·威海）关于x的一元二次方程（m-5）x^2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是________．

解析：∵关于x的一元二次方程有实根，∴△=b^2-4ac≥0，即4-8（m-5）≥0，解得m≤5.5，∵m=5时，原方程是一元一次方程，须舍去 ∴ m的最大整数解是4.

点评：关于一元二次方程的问题中，一旦出现二次项系数含有字母，切记必须保证二次项系数不为0，中考时经常有学生在这一点上丢分.

趁热打铁再练习一道此类题型：

（2018年洛阳中考模拟）关于x的一元二次方程(a-5)x^2-4x-1=0有实数根，则a满足（）

A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a＞1

解答时注意要同时满足两个条件：①△≥0，②a-5≠0 . 答案为A.

题型二：考查一元二次方程的根与系数的关系

【典例】（2018·内江）已知关于x的方程ax^2＋bx＋1＝0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）^2＋b（x+1）＋1＝0的两根之和为________．

解析：∵ax^2＋bx＋1＝0的两根为x1=1，x2=2，∴x+1=1或x+1=2，可解得x3=0，x4=1 ，x3+x4=1，故答案为1.

点评：本题考查根与系数的关系，若一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实数根为x1和x2，则有x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a. 根与系数的两个推论：

①如果方程x^2＋px＋q＝0的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q；

②以两个数x1和x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x^2-（x1+x2）x＋x1·x2＝0.

题型三：考查一元二次方程的四种解法

【典例】（2018·临沂）一元二次方程y^2-y-3/4=0配方后可化为（）

A.（y+1/2）^2=1 B.（y-1/2）^2=1 C.（y+1/2）^2=3/4 D.（y-1/2）^2=3/4

解析：配方法的步骤分4步：①变形：把二次项系数化为1；②移项：把常数项移到方程的右边；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④用直接开平方法求解. 由此可解得答案为B.

点评：一元二次方程的四种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）是每年中考必考内容，要么在试卷前面的选择、填空中直接考查，要么在试卷后面的综合题中间接考查，整体难度不大，需要针对方程的特点灵活应用适当的方法.

题型四：考查一元二次方程的实际应用题

【典例】（2018·盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

解析：（1）∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降低3元，平均每天可多售出6件，则平均每天销售数量为26件；（2）设每件商品降价x元，由题意得（40-x）（20+2x）=1200 ，解得x1=10，x2=20，∵ 每件盈利不少于25元，∴40-x≥25，解得x≤15，∴ 0≤x≤15，∴x=10. 即每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

点评：一元二次方程的实际应用题是中考的热点题型之一，而利润问题又是重点要掌握的题型，解决此类问题的模型在上一篇已经详细讲解，让我们再回顾一下：

题干中已知量为进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价每提高(降低)d元而减少(增加)c件，获得利润n元．

①若设售价x元，则列式为

2018年中考，《一元二次方程》有哪些题型？