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典型例题分析1： 已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为x2/3－y2=1，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 考点分析： 双曲线的简单性质． 题干分析： 求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可． 典型例题分析2： 已知双曲线C：x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为π/4的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（ ） 考点分析： 双曲线的简单性质． 题干分析： 求出双曲线的渐近线方程，讨论b＞a＞0，可得N为FM的中点．当a＞b＞0时，可得等式，求出直线MN的方程，联立渐近线方程可得M，N的坐标，求得b=3a或a=3b，再由离心率公式即可得到所求值． 解题反思： 圆锥曲线中，渐近线是双曲线独有的几何性质，仍是高考数学的热点内容之一，在各地每年的高考试卷中都会在题目中出现。 |
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