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考纲解读： 利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大。 [典例1] 已知函数f(x)＝x2－(a＋4)x－2a2＋5a＋3(a∈R)． (1)当a＝3时，求函数f(x)的零点； (2)若方程f(x)＝0的两个实数根都在区间(－1，3)上，求实数a的取值范围． [方法规律] 利用导数解决函数零点(方程的根)问题的主要方法 (1)利用导数研究函数的单调性和极值，通过对极值正负的讨论研究根的问题； (2)利用数形结合研究方程的根； (3)利用导数结合零点定理研究根的存在问题； (4)转化为不等式或最值问题解决函数零点问题.
[方法规律] 利用导数解决不等式问题的类型 (1)不等式恒成立：基本思路就是转化为求函数的最值或函数值域的端点值问题． (2)比较两个数的大小：一般的思路是把两个函数作差后构造一个新函数，通过研究这个函数的函数值与零的大小确定所比较的两个数的大小． (3)证明不等式：对于只含有一个变量的不等式都可以通过构造函数，然后利用函数的单调性和极值解决． 1.(热点一) 设函数f(x)＝e2x－alnx. (1)讨论f(x)的导函数f ′(x)零点的个数； (2)证明：当a>0时，
2．(热点二)已知函数f(x)＝ax＋bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)． (1)设a＝2， ①求方程f(x)＝2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值． (2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值．
3．(热点二) 设函数f(x)＝ax＋lnx，g(x)＝a2x2； (1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)图象上的点到直线x－y＋3＝0距离的最小值； (2)是否存在正实数a，使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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