【原】高中数学：数列压轴大题错位相减求和解题技巧，全程无计算书写！

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作者：xbomath 原创

大家好，我们今天来讲一下数列求和错位相减求和，同学们都知道数列大题第二问主要考察的是裂项相消和错位相减求和，裂项相消考察的是思维方式，错位相减考察的是计算能力。如果同学们计算稍微偏弱些，这种题目是非常耗时间的，一旦一个环节出现错误，那么这道题将会扣掉大部分分数。那么我今天讲一种技巧，大家只要把技巧掌握，这种题目肯定不会做错，使用错位相减能够在一分钟内顺畅书写数列大题第二问。

 

首先，什么时候使用错位相减求和呢？只要出现以等差×等比形式的通项公式就可以使用错位相减求和。我举个例子说明：

所以，你只要能看到是一次函数型×一个指数型，那这个数列的求和方式就是使用错位相减求和。

那我们先看第一道题目，这道题目的是2012年浙江的文科高考题目，我先用常规的方式解这道题目，大家看他的计算难度在哪里？由于这是一道文科道题，所以数支出的并不是特别难。

大家也看到了，常规方式计算的难度是比较大的。那我们接下来讲如何用技巧把这种题完美解决！首先让大家记住一个公式：

在这里，我要给大家强调一点，公式一定要记准，不然一旦记错，这种题是必错无疑！

而且另外还要注意两点：

1、通项公式的幂一定是n-1，如果不是，则必须化成n-1；

2、前n项和表达的幂一定是n。

接下来就按技巧解题：

大家看到没有，我们先在草稿上得出答案，然后按照正常书写流程，到了倒数第三步的时候，这里的计算是非常繁琐的(这道题是文科的，还比较简单)，我们用技巧就可以直接跳过。这样既有步骤，答案又正确，就会得满分。如果用常规做，一旦某个环节计算错误，那么就解不出正确答案，就会扣光分。

接下来第二道题目：这道题来源于江苏卷的高考题，这道题数支出得稍微麻烦一些，这个计算量就非常大。我们不讲常规，直接用我们的公式顺畅解题：

这道题通项公式的幂是n+1，我们前面讲到，必须要化成n-1，所以这点一定要注意。

同学们，解这种题一定要记公式，这样顺畅书写，又高效，又准确。还有一个重要的技巧：就是裂项相消，还有理科里面的放缩，这个是在正课里讲到的。好，今天就分享到这里，希望能帮助到大家，欢迎大家留言！