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升入初中以后，很多同学感觉数学难学，其中的一个重要原因，就是新题型层出不穷，让人眼花缭乱，所以成绩不理想的时候，很多同学就会说，考试的题目老师都没讲过。这就有点冤老师了，能把知识用你能接受的方式讲解出来，能把尽可能遇到的题型归纳给你，讲到你懂这就是好老师了，你就偷着乐吧！ 我们都读过《西游记》，我们都知道有个采天地灵气，受日月精华幻化成人形的妖精，叫白骨精，一会儿变成美少妇，一会变成老妇人，一会儿又变成老公公，但终逃不出孙大圣的火眼金睛，才有了“三打白骨精”这段脍炙人口的故事。数学的学习也想这样，不管题目的样式怎么变，题型拆开了、组合上总有相似之处，知识点揉碎了、捏圆了也总是那么多，超不了大纲，出不了圈，只是我们要练就一双“火眼金睛”，做一个数学学习上的降妖好手。 不说那么多了，看今天的题目吧！如上图1-①中所示，点C在线段AB上，我们假设两条线段之间的关系可以表示为BC=πAC，那么我们就称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。 【概念探索】 （1）若AC=6，则AB= ； （2）若点D也是图1-①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“=”或“≠”） 【知识延伸】 如图2-①，我们假设拿一个直径为1个单位长度的硬币，将硬币圆圈上的某点与数轴上表示1的点重合，并把硬币沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点P的位置． （3）若点M、N是线段OP的圆周率点，求MN的长； （4）图2-②中，若点Q在射线OP上，且线段PQ与以O、P、Q中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点Q所表示的数。 前面两个问题应该很简单吧？直接照着题目给的定义代入一下就行，可以看成是线段比例的问题，（1）根据它们之间的关系可以这么做： ∵BC=πAC且AC=6，代入得 ∴BC=6π， ∴AB=AC+BC=6π+6. 故答案为：6π+6； （2）根据题意，点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，可以作图，如图1-②所示，也就是说，这时有两组互为圆周率伴侣的线段，即AC和BC；AD和BD。很显然： ∵AB=AD+BD，AB=AC+BC， ∴AC=BD 故答案为：=。 （3）我们分析一下，直径为1个单位长度的硬币是从数轴上的“1”个单位长度处（设为M点），滚动一周后到达P点，经过的路程刚好是π个单位长度，那么P点表示的数是π+1，因此OM=1，MP=π，OP=π+1，此时，点M是线段OP的圆周率点，如图2-①所示。由此我们也可以类似于第（2）中一样推理出N的位置，并且OM=PN=1，那么 MN=OP-OM-PN=π+1-1-1=π-1； （4）这一问有些难度，而且我们要用到分类讨论的思想，也即是要分两种情况：一种是Q点在OP之间，很简单，我们上面已经得到了答案，Q点表示两个数1或者π；第二种情况，Q点在P点右边，这时也代表两个数字， ①如果我们把OP看做定义中较短的那部分线段AC，那么PQ=πOP， ∵OP=π+1，PQ=πOP， ∴OQ=OP+PQ， =π+1+π（π+1）， =π2+2π+1（受格式限制应为π的平方+2π+1，特注明） 即：Q点表示的数为π2+2π+1（受格式限制应为π的平方+2π+1，特注明）。 ②如果我们把OP看做定义中较长的的那部分线段BC，那么OP=πPQ， ∵OP=π+1，OP=πPQ， ∴PQ=（π+1）/π = 1+1/π ∴OQ =OP+PQ， =π+1+1+1/π， =π+1/π+2， 即：Q点表示的数为π+1/π+2。 综上所述：Q点表示的数有四个：1；π；π2+2π+1；π+1/π+2。 |
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