整体隔离法的经典模型分析——子弹打木块

1.一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是(   )

A.木块获得的动能变大       

B.木块获得的动能变小

C.子弹穿过木块的时间变长   

D.子弹穿过木块的时间变短

BD

解析

若跟据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，则计算复杂，且易出现错误判断。若能灵活一些，将子弹与木块的作用过程作出v-t图象，再来分析、推理和判断，问题就迎刃而解了。

子弹以初速穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图中实线所示，图中、分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形的面积为子弹相对木块的位移即木块长。

当子弹入射速度增大变为时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长，故梯形与梯形的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D

2. 如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木块处于静止状态，现有一个质量为m的子弹以初速度v₀射穿木块，设整个过程中，子弹受到的阻力f恒定，且M＞m．下面是动量P随时间t，速度v随时间t，动能E_K随位移S的变化图象，用1和2分别表示子弹和木块的图象，其中正确的是（　　）

A

B

C

D

分析

根据动量定理求出动量随时间的变化关系，从而判断P-t图象，木块滑上木板，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律比较出A、B的加速度大小，从而确定速度时间图线的正误，根据动能定理确定动能与位移的关系．

解：

A、根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，对子弹有：P-P₀=-ft，P=P₀-ft，对木块有：P=ft，图象斜率绝对值相同，故A错误，C正确；

B、木块滑上木板，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，已知M＞m，则a_A＞a_B．1图线斜率的绝对值大于2图线斜率的绝对值，故B错误。

D、根据动能定理得，对A有：-μmgs=E_K-E_K0，则E_K=E_K0-μmgs．对B有：μmgs=E_K，从动能定理的表达式可知，E_K与s图线斜率的绝对值相等。故D正确。
故选：CD。

3. 图，一木块放在平滑水平地面上，一颗子弹水平射入木块中，此过程中木块受到的水平阻力为f，子弹射入深度为d，木块位移为s，则此过程中（　　）

A．木块增加的动能为fs 

B．子弹的内能增加了fd 

C．子弹和木块组成的系统机械能守恒 

D．子弹动能的减少大于木块动能的增加 

分析

根据动能定理得出子弹损失的动能和木块获得的动能，根据阻力与相对路程的乘积等于系统获得的内能，求出系统损失的机械能。

解：

A、对木块，由动能定理得，fs=△Ek木．则木块获得的动能为fs。故A正确；

B、系统损失的机械能转化为产生的内能，系统产生的内能为 Q=fd，则子弹的内能增加小于fd，故B错误。

C、由于系统产生了内能，所以子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故C错误。

D、对子弹，由动能定理得，-f（s+d）=△Ek弹．故子弹损失的动能为f（s+d），可知，子弹减少的动能转化为木块增加的动能和系统增加的内能，故子弹动能的减少大于木块动能的增加。故D正确。

故选：AD。

3. 如图所示的装置中，轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端和木块B相连，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）

A．动量守恒、机械能守恒 

B．动量不守恒、机械能守恒 

C．动量守恒、机械能不守恒 

D．动量不守恒、机械能不守恒 

分析

从子弹射向木块到木块将弹簧压缩到最短的全过程中，系统受到墙壁的弹力，总动量不守恒．系统的机械能减小转化为内能．在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力等于弹簧对木块的作用力．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，弹簧处于压缩状态，加速度不为零

解：

从子弹射向木块到木块将弹簧压缩到最短的全过程中，系统受到墙壁的弹力，合外力不为零，总动量不守恒。

同时在作用过程中由于摩擦力做功；故弹簧、木块和子弹组成的系统机械能减小，转化为内能。故动量不守恒、机械能不守恒；

故选：D。

4. 如图所示，水平传送带AB长l=7.5m，质量为M=1kg的木块静止放在光滑水平桌面上的最左端，水平桌面与A等高且十分接近，传送带以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

解得t₁=1s    ⑤所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，

解得s₁=2.5m．     ⑥

所以之后还可以被3颗子弹击中，加上开始的一颗，共有3+1=4颗．所以木块在传送带上最多能被4颗子弹击中．

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离2.5m．

（2）木块在传达带上最多能被4颗子弹击中．

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是3517.5J．

▐ 标签：期末复习 受力分析

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