之前我们讲了整体思想中的整体代入求值,今天给大家讲讲另外一种方法,叫做整体加减法。 整体代入和整体加减就像解二元一次方程组的代入消元和加减消元,所不同的是整体法可以消元后直接得到式子的值。 ▼例一
先举个例子来看看这种问题
问题来了,是怎样看出可以使用整体加减的呢?
这类问题一定可以使用整体加减法吗? 别着急,下面给大家慢慢讲解。
▼例二
我们先来看看这类整体加减法求值问题长什么样子,它们一般会是如下的形式:
-分析-
-思路总结- 总的来说就一句话,用整体加减法来求后面式子的值是一定可行的,关键就是m和n的值是否容易确定。 如果能快速确定m和n,就能用整体加减法求值,这样肯定比解方程要快。下面来讲讲如何确定m和n的值。
▼真正的题目来了 重点例题
(点击图片可查看大图)
-解答- (1)
(2)
(3)
(4)
注意 可能有同学要抗议了,(4)解关于m和n的方程组倒不如解原来的方程组直接求x和y,你说得非常正确。当你用整体加减法不好做的时候,可以直接解未知数当然直接解更省心省力。不过,有的时候是被迫使用整体加减法的,例如有三个未知数,又例如某些系数是字母。这些问题因为难度较大,咱们就不举例了。 总结最后小结一下,整体加减求值问题的方法:
①观察同一个未知数的系数间的关系; ②用另一个未知数的系数验证这个关系; ③使用相同的关系对常数进行运算.
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