例题一:如图,在△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,边EF上的中线DG=9cm,试判断△DEF为什么三角形。 解析:由已知条件,DG是边EF的中线,可以得出 EG=GF=1/2EF=15 又∵DE=17,DG=8 由勾股定理,可以得出 DE2=EG2+DG2 ∴△DEG为直角三角形, DG⊥EG 同理,由勾股定理,可以得出 FG2+DG2=DF2 ,DF=17 ∴△DEF为等腰三角形 例题二:如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A √6 B 4 C 2√3 D 5 解析:通过题型分析,我们可以得出,要求解BH的长度,则需要证明Rt△BDH与Rt△ADC全等 下面我们一起来求解Rt△BDH≌Rt△ADC ∵AD是边BC的高,且∠ABC=45° ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴AD=BD 由直角三角形性质,可以得出 ∠A+∠C=90° ∠A+∠AHE=90° 而∠AHE=∠BHD ∴∠C=∠BHD ∴Rt△BDH≌Rt△ADC ∴BH=AC=4 例题三:如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3,那么PP'的长等于() A 3√2 B 2√3 C 4√2 D 3√3 解析:当△ABP绕点A逆时针旋转到ACP'时,AB与AC重合,则△ABP绕点A逆时针旋转90° 即∠PAP'=90° 又∵AP=AP'=3 ∴△PAP'为等腰直角三角形 PP'=3√2 今天就为大家分享到这里,希望大家能够掌握这几个例题,掌握这几个例题的解题思路,可以帮我们在以后遇到类似题目时,少走弯路,多节约时间。祝大家学习愉快,感觉有用的就给个关注,收藏转发给需要的人。 |
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