试题内容
正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF.求∠EDF的度数.
解法分析
条件的初步加工
连接EF，根据已知条件和勾股定理，可求得：
AF=2，BF=4，BE=CE=3，
EF=5，DE=3，DF=2.
方法1：复合勾股定理
连接EF，作FG⊥DE于点G，
在Rt△DFG和Rt△EFG中，
由勾股定理得：
DF-DG=EF-EG，
即：(2)-DG=5-(3-DG)，
解得：DG=2，
所以：FG==2，
进而证明：△DGF是等腰直角三角形，
所以：∠EDF=45°.
方法2：复合勾股定理
连接EF，作EG⊥DF于点G，
在Rt△DEG和Rt△FEG中，
与方法1同理，求得：DG=EG=，
进而证明：△DGE是等腰直角三角形，
所以：∠EDF=45°.
方法3：面积法
连接EF，作FG⊥DE于点G，
根据割补法得：
S=S-S-S-S=15，
所以：FG==2，
在Rt△DFG中，由勾股定理得：DG=2，
进而证明：△DGF是等腰直角三角形，
所以：∠EDF=45°.
方法1、2、3：根据特殊角的三角函数值，可以直接求解.
方法4：复合勾股定理+双全等
连接EF，作DG⊥EF于点G，
在Rt△DFG和Rt△DEG中，
与方法1同理，求得：
FG=2，EG=3，
根据HL证明△DAF≅△DGF，△DGE≅△DCE，
所以：∠1=∠2，∠3=∠4，
进而证明：∠EDF=∠ADC=45°.
方法5：全等三角形(逆半角模型)
延长BC至点G，使CG=AF，连接DG，
根据SAS证明△DAF≅△DCG，
所以：∠1=∠2，DF=DG，
根据等式性质1证明：∠FDG=90°，
连接EF，
由题意得：EG=CE+CG=CE+AF=5，
根据SSS证明△DEF≅△DEG，
进而证明：∠EDF=∠FDG=45°.
无字证明
