 典型例题分析1： 探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P． 求证：∠ANC=∠ABE． 应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ= ．   典型例题分析2： 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF． 探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF． 应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 ． （2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 ．     把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG， 可使AD与DC重合，连接DG， 由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG， ∵∠EDF=45°， ∴∠GDF=90°﹣45°=45°， ∴∠EDF=∠GDF， ∵DF=DF， ∴△EDF≌△GDF， ∴EF=GF， ∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF； 综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是： EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF； 故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．  考点分析： 四边形综合题． 题干分析： 探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论； 应用： （1）利用探究的结论计算三角形周长为4； （2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3， EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论． |
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