思考|如何利用期权构建合成期货？

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来源：永安期权

投资者可以通过买入（卖出）认购期权，同时卖出（买入）行权价和到期时间相同的认沽期权，来构建合成期货的多头（空头），得到的合成期货价格等于“行权价 认购期权权利金-认沽期权权利金”。

      合成期货可以算是期权组合策略中最简单的一个策略。虽然50ETF本身并没有对应的期货合约，但在50ETF期权上市以后，投资者可以使用行权价和到期时间相同的50ETF认购和认沽期权构建“合成期货”组合头寸，其性质与一般的期货较为相似。

       若投资者在此时买入一张上证50ETF认购期权（权利金为C），同时卖出一张具有相同到期月份M、相同行权价K的上证50ETF认沽期权（权利金为P），那么在到期日（t=T）时可能出现的两种情况如下表：

      

如果到期时50ETF的价格（ST）大于等于行权价K，那么投资者将对处在实值状态的认购期权多头行权，以K的价格买入50ETF；同时处在虚值状态的认沽期权空头将被买方放弃行权。如果到期时50ETF的价格（ST）小于K，那么投资者所持有的实值状态的认沽期权空头将被买方行权，投资者被迫以K的价格买入50ETF；同时投资者对处在虚值状态的认购期权放弃行权。

       

无论是上述的任何情况，投资者都将以行权价K买入标的50ETF。然而投资者在期初净付出了C-P的权利金，如果考虑这部分资金在合成期货持有期间的资金成本，相当于投资者在期末买入标的时的成本提高了(C-P)*erT（r为连续无风险利率，T为有效期限），即合成期货的价格为K (C-P)*erT。在实践中，由于权利金C-P的值较小，实际产生的利息很有限，直接使用K C-P近似作为合成期货的价格即可。

       

同理，通过卖出50ETF认购期权并买入认沽期权，可以合成出上证50ETF期货空头头寸，对应的空头价格依然为K (C-P)*erT（推算过程省略），或近似为K C-P。合成期货多头和空头的构建方式也可以很方便的用下图表示。