初中数学：相交线与平行线的“三线八角”，你们了解多少？

【例题】如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有 对对顶角，有 对邻　补角；有 对同位角；有 对内错角；有 对同旁内角．

【分析】根据3条直线两两相交，共有3个点，每个点有两对对顶角和四对邻补角，得出对顶角和邻补角的对数；在“三线八角”的基本图形中，根据截线的选择不同，可计算出同位角、内错角、同旁内角的对数．

【解答】3条直线两两相交，共有3个点，每个点有两对对顶角、四对邻补角，所以图中共6对对顶角，12对邻补角；任意两条直接被第三条截有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．

【反思】注意截线的选择，熟记基本图及相关位置的变化，做到心中有图，才能熟练运用．

【拓展1】如图，图中共有哪几对同位角？共有哪几对内错角？共有哪几对同旁内角？

【解】图中同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．

【拓展2】如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角．

【解】图中共有4对内错角，分别是：∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；

共有2对同位角，分别是：∠7和∠1，∠5和∠6；

共有4对同旁内角，分别是：∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．

【拓展3】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．

（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；

（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？

【解】（1）图中同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；

（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．

【拓展4】如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7．

【解】∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截所产生的同位角；

∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截所产生的内错角；

∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截所产生的同位角；

∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截所产生的同旁内角；

∠3和∠4是直线ED和直线BC黑直线EC所截产生的内错角；

∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截产生的同旁内角．

【拓展5】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3的其中两种不同路径是：路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．

路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．

试一试：

（1）从起始∠1如何跳到终点角∠8？

（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？

【解】（1）路径：∠1﹣内错角→∠12﹣同旁内角→∠8；

（2）能．路径：∠1﹣同位角→∠10﹣内错角→∠5﹣同旁内角→∠8．