高考数学：三角函数图像题解题模板与方法技巧！2019高考二轮专题

1.利用三角恒等变换求三角函数的周期及单调区间

求解较为复杂的三角函数的单调区间和周期，一般要经过变形转化与代入求解．破解此类题的关键点如下．

①变形转化，转化为含一个角的三角函教(形如y=Asin(ωx+φ)+k，y=Acos(ωx+φ)+k或y=Atan(ωx+φ)+k)．

②代入求解，把ωx+φ看成一个整体代入y=Asinx(y=Acosx或y=Atanx)的相应单调区间内即可得.

2.解答三角函数图像与性质综合题的一般步骤：

​经典例题：[2018全国卷]

函数f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]的零点个数为________．

解析：由f（x）=cos（3x+π/6）=0，有3x+π/6=kπ+π/2（k∈Z），

解得x=kπ/3+π/9，

由0≤kπ/3+π/9≤π得k可取0，1，2，

∴f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]上有3个零点.

总结：平移变换实质就是点的坐标的变换，横坐标的平移变换对应着图象的左右平移，纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点)分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况，由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况，由三角函数最小正周期的变化判断伸缩变换.

经典例题：[2018天津卷]

将函数y=sin（2x+π/5）的图象向右平移π/10个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间[3π/4，5π/4]上单调递增

B. 在区间[3π/4，π]上单调递减

C. 在区间[5π/4，3π/2]上单调递增

D. 在区间[3π/2，2π]上单调递减

思路分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

解析：由函数图象平移变换的性质可知：

将y=sin（2x+π/5）的图象向右平移π/10个单位长度之后的解析式为：

y=sin[2(x-π/10)+π/5].

则函数的单调递增区间满足：2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2(k∈Z)，

即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4(k∈Z)，

令k=1可得一个单调递增区间为：[3π/4,5π/4].

函数的单调递减区间满足：2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2(k∈Z)，

即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4(k∈Z)，

令k=1可得一个单调递减区间为： [5π/4,7π/4].本题选择A选项.

答案：A

总结：(1)代换法是求三角函数单调区间的基本方法，就是将比较复杂的三角函数解析武中的代数式整体看成一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解．(2)求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负数应先化为正，同时切莫漏掉函数自身的定义域．