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直到今日，印度仍是一个多民族、多宗教的国家——印度教（Hinduism）是婆罗门教（公元前7世纪）在公元8-9世纪吸收了其他教派一些教义及民间习俗等后形成的，伊斯兰教（Islamism）产生于公元7世纪的阿拉伯半岛，佛教（Buddhism）创立于约公元前6世纪的古印度迦毗罗卫国。  佛教创始人——乔达摩·悉达多 印度教前身（婆罗门教）、佛教都是印度早期本土教派，其源流均可上溯至公元前5-9世纪，但其实早期教派中还有一个有影响力的教派——耆(qí )那教，不过它13世纪以后开始走向衰微。  一、“吠陀”时期的印度数学[约公元前800-前300] 印度本土的这三大教派对印度数学的贡献是巨大的。因为宗教祭祀、天文观测、时间测定等实际需要，教徒们不得不讨论数学，“吠陀”经典《测绳的法规》（Shulba Sutras）就是这样一类宗教著作，全书以诗歌形式写成，主要内容是庙宇的布局、设计，书中的相关数学内容（主要是几何的）就是后世学者从诗歌中抽象、整理出来的。  Shulba Sutras 《法规》中涉及到勾股定理（原著无证明）、化圆为方等几何问题，也有部分几何问题导致的代数问题——根号2的精确到小数点6位近似值、一元二次方程不定方程求解等。 为了处理一个“扩建”Falcon-shaped Fire-altar””问题,出现了二次方程：  但原书只给出近似答案，并未给出求解过程或求根公式。【1】 二、“悉檀多”时期的印度数学[约公元400-公元1200年] 印度数学在公元前3世纪以后出现了几百年的断代情况，直到“悉檀多”(Siddhanta)时期数学家“阿耶波多”[ Āryabhaṭa,约公元476年-550年]的出现。阿耶波多是迄今为止第一位有明确记载的印度知名数学家。他出生的这年，西罗马帝国覆灭，欧洲进入近千年的“中世纪时期”。 中世纪对于欧洲是黑暗的，但是之于亚洲确是数学创造的高峰期：我国在宋元时期（960—1368年）有“宋元四大数学家”——秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰。印度在“悉檀多”时期[约公元400-公元1200年]也有四位巨人——阿耶波多[ Āryabhaṭa],婆罗摩笈多(Brahmagupta)、马哈维拉(Maha vira)、婆什迦罗(第二)(Bhaskara)”。阿拉伯则更有花拉子米、海亚姆、纳西尔-丁、卡西等数学大家。 这一时期在解决方程上的突破性工作是巨大的，秦九韶的高次方程数值解法、花拉子米的配方法解二次方程（并借助图形证明）。  阿耶波多在讨论等差数列问题[20行]以及利息问题[25行]时用到了一元二次方程；《阿耶波多文集》共有诗121行，其第2章共有诗33节,主要讨论数学问题。摘录第25行： 利息与利息所生利息的和乘借期，再乘本金。以乘积加上本金半数的平方。开平方、平方根减去本金的半数，再除以借期、结果本年的利息。[3] |
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