神奇的模型数学(19)问题提出:上期巩固练习:如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,若∠AFB=50°,则∠DFE=______ .这是正能良比较喜欢的题目,适合于八、九年级学生练习,它需要综合运用“三垂直模型”与“分量与总量模型”.尤其对于八年级学生来说必须掌握好“将军饮马”、“三垂直”、“手拉手”、“分量与总量”等重量级的数学模型,着力培养初中学生对几何图形的感觉(简称“图感”),像这题在同一直线上有多个垂直的问题,就应该想到去构建“三垂直模型”,又∠DFE是∠AFB内部的角就应该大胆的去猜想是不是“分量与总量模型”,总之,数学需要我们勇于探究. 构建模型:问题解决:分析: (1)连接BD、AE; (2)易证△ABD≌△CFB(SAS),得BD=BF,∠ADB=∠CBF,又∠ADB+∠ABD=90°,所以∠DBF=∠DBA+∠CBF=90°,所以△AEF为等腰直角三角形,∠DFB=45°; (3)同理可得,∠AFE=45°; (4)因为∠AFB=50°,所以,∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB=40°. 解:如图,连接BD、AE, ∵DA⊥AB,FC⊥AB, ∴AD∥CF,∠DAB=∠BCF=90°, 又∵DA=BC,FC=AB, ∴△ABD≌△CFB(SAS), ∴BD=BF,∠ADB=∠CBF. 又∵∠ADB+∠ABD=90°, ∴∠DBF=∠DBA+∠CBF=90°, ∴△AEF为等腰直角三角形, ∴∠DFB=45° 同理可得,∠AFB=45°, 又∵∠AFB=50°, ∴∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB =45°+45°-50°=40°. 答:∠DFE度数是40°. 巩固练习(下期预告):如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO为矩形,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1 :y=2x+3,直线l2 :y=2x-3.(1)分别求直线l1 与x轴,直线l 2与AB的交点坐标;(2)已知点M在第一象限,且是直线l2 上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标. |
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