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取这样两组勾股数，（3,4,5)和(5,12,13),有 没什么稀奇的。 稍加变形， 呃，再乘个π 光看等式，平平无奇。 不妨画个图，从形的角度看看 等式的左边和右边刚好分别等于上图红色部分和绿色部分的面积。 也就是说，红色部分面积跟绿色部分的面积相等。 竟然相等！！ 不由地想起来这样一个问题： 如果让地球的直径增加一个橘子的大小，那么周长需要增加多少呢？ 这可是地球！那么大的家伙，直径稍微变化一下，哪怕增加一个橘子的大小，周长肯定会变化上千公里吧！ 事实真是如此吗？不妨一算。 设地球直径为D，橘子直径为d，则地球直径C=πD,增加一个橘子的大小后，周长C'=π(D+d),于是周长需要增大C'－C=π(D+d)-πD=πd 只需要增加一个橘子的周长！ 假设有一只直径10cm的大橘子，要让地球的直径增加10cm,那周长只需要增加大约31.415cm即可！ 竟然这么小！！！ 再问一个问题，地球的直径增加一个橘子的大小，地球体积和表面积增大了多少呢？ 周长才增加不到40cm，体积和表面积能有多大变化？？？估计也就增加几十个橘子的体积和表面积吧！ 事实真是如此吗？不妨再算一算。 将地球视为一个完美的球形，以半径6400km计算，根据球体积公式V=4/3πr^3,则体积增加dV≈4πr^2dr≈25700000000000m^3！球表面积公式S=4πr^2,则表面积增加dS≈8πrdr≈8042477m^2！ 25700亿立方米！！多了140个洞庭湖！！ 八百万平方米！！！多了十六个梵蒂冈！！！ 竟然这么大！！！！ 多一块橘子的大小，体积和表面积就能增大这么多，还真是划算呢！！！ |
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