|
欧几里得 欧几里得的《几何原本》对于几何学，对于几何学乃至数学的贡献，几乎怎么评价都不过分。直到19世纪末叶的欧洲，欧几里得几何与几何学仍然是同义词，《几何原本》的内容是当时中学阶段数学教育的主要内容。除此之外，《几何原本》对命题的证明方法也成为数学证明的规范方法。 事实上，欧几里得的书更准确地应当称为《原本》，因为原书地题名为希腊文Στоιχεiα，这是希腊文“定理”一词Στоιχεiоν的复数形式，因此原书直接的意思是“诸定理”。这本书的拉丁文译本书名为Elementa，现代西方普遍沿用拉丁文译名，比如英文翻译为Elements，就是“原本”的意思。在中国，这本书的翻译是在明朝由利玛窦和徐光启完成的，由于他们只翻译了其中一部分，即关于平面几何的6卷，于是他们根据所翻译的内容把中文译本命名为《几何原本》，这是有道理的。他们的这个命名也为中国的数学增添了一个新的，对后世影响很大的名词：几何。根据利玛窦和徐光启最初的想法，我们可以把几何理解为：用形式逻辑的方法研究空间图形的学科。为了讨论问题的方便，我们以后称欧几里得这部书为《原理》。 徐光启 可是，人们关于欧几里得的生平所知甚少，普罗克洛斯的著作《几何学发展概要》中记载，欧几里得是托勒密一世（公元前367-前283）时代的人，现在普遍认为欧几里得大约生于公元前325年，死于公元前265年。欧几里得早年在雅典学习，后受托勒密一世的邀请来到了亚历山大图书馆。因为欧几里得的活跃时代比亚里士多德大约晚50年左右，他的思想方法应当是受到了亚里士多德学说的影响。据说，欧几里得《原理》的初稿是他在亚历山大图书馆教书时使用的教材。 最初的《原理》包括13卷，每卷的结构基本是一样的，由定义和命题两部分组成，只是在第1卷给出定义的同时还给出了公理和公设。可以看到，欧几里得已经把握住了数学研究的根本：通过定义给出概念，建立公理和公设，利用推理从公理和公设出发来验证命题，这已经构建了数学公理体系的雏形。关于一般的公理体系，德裔美国数学家柯郎（1888-1972）在《什么是数学》中谈到： “用通常的话来说，公理体系的观点可以描述如下：在一个演绎系统中，证明一个定理就是表明这个定理是某些先前业已证明过的命题的必然逻辑结果；而这些命题的证明又要利用另一些已证明的命题，这样一直逆推上去，所以数学证明的过程是一个无限逆推的不能完成的任务，除非允许在某一个点停下来。因此，必须有一些称为公设或公理的命题，把它们当作真的事实而接受下来，而无须加以证明。从它们出发，我们可以设法用纯粹的逻辑论证，推导出所有其他定理。如果一个科学领域中的事实能被纳入这样一个逻辑次序，使得所有的事实都能够从一些选择好的命题出发来证明，则称这个领域已被表示为公理体系” 可以看到，公理体系采用的方法正是柏拉图，特别是亚里士多德所阐述的那种证明形式。而欧几里得《原理》实践了这种论证形式，奠定了几何学的公理体系的基本结构，其影响是深远的，这是人类建立的第一个能够被称之为科学的学科体系，给数学甚至物理学等自然科学的确立做出了楷模。许多数学家，甚至科学家是在学习了《原理》之后才开始了他们的研究生涯。据说牛顿最初对数学并没有兴趣，是他读了《原理》之后才热衷于数学，开始了他天才的思考。爱因斯坦更是对《原理》给出了高度的评价： “西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）” 爱因斯坦 欧几里得的《原理》是图形和图形关系抽象的典范，我们有必要对这样一部重要著作进行认真分析，从中体会抽象的原则和方法。当然，也有必要分析其中的不足之处，我们也将比较详细地分析人们是如何修正，甚至根本改变这些不足，从而促进了几何学的发展的。 |
|
|
来自： 昵称32937624 > 《待分类》
