《建筑工程制图与识图》正投影基础

《建筑工程制图与识图》正投影基础

投影基本知识

1.1 投影的概念

在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。

这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。

1.2 投影的分类

1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。

2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。

3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。

形体的三面投影图

2.1 三面投影图的形成

1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。

（1）投影面

正立投影面--V (正面）

水平投影面--H (水平面）

侧立投影面--W (侧面）

（2）投影轴

OX轴 --- V H

OY轴 --- HW

OZ轴 --- VW

（3）原点

O ---原点

2、形体在三投影面体系中的投影

—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。

3、三面投影图的展开

—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。

2.2.2 三面投影图的投影规律

1、三面投影图的基本规律(三等关系)

2、视图与形体的方位关系

点的投影

2.3.1 点的三面投影

1、点三面投影的形成

2、点的投影规律(特性)

2.3.2 点的空间坐标

1、点的空间位置可用

直角坐标表示：

X坐标=A点到W面的距离Aa

Y坐标=A点到V面的距离Aa

Z坐标=A点到H面的距离Aa

2、书写形式为A (X，Y，Z) 。

2.3.3 特殊位置的点

—— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。

2.3.4 两点的相对位置

1、两点的相对位置

2、重影点及可见性判别

重影点 ----若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。

2.3.5 点直观图的画法

为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例2.2。

【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。

直线的投影

直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。

2.4.1 各种位置直线的三面投影

1、投影面平行线

——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。

（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜；

（2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜；

（3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。

2、投影面垂直线

——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。

（1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行；

（2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行；

（3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。

3、一般位置直线

——与三个投影面都倾斜的直线。

2.4.2 直线上点的投影

直线上的点具有两个特性：

1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角

求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。