2019高考数学二轮专题：运用函数性质巧解数列最值问题的细节！

数列可看作自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，所以我们可以用函数的观点来研究数列.例如，要研究数列的单调性、周期性，可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现.但要注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性.

经典例题：

记Sn为等差数列{an}的前项和，已知a1=-7，S3=-15。

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值．

思路分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

答案：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

总结：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.