创新杯小学奥数竞赛题，难度较大，经典图形还原类问题

如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5．以AC为边向外作一个正方形CDEA，AD、CE交与O，求△OBC的面积

[思路导航]所求的是下图阴影部分面积，直角三角形斜顶着正方形，看起来'不太友好'，虽然有部分同学小学就已经提前接触了勾股定理，可以算出图中正方形的面积，但是对他们来说继续直接计算也不好办

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关键：因为图形有些特殊，看起来总觉得少了些什么，正方形只有AC边外面放着一个直角三角形，这里看起来比较方正

• 受此启发，因为正方形的四条边是一样长的，所以我们考虑在其它边上也补一补，将图还原成一个大正方形（根据对应边长相等和直角三角形的两个锐角之和是90°可得），如下图：

• 则大正方形的

边长：5+3＝8

面积：8*8＝64

• 从图形中我们可以知道，O是小正方形的中心，则不难得出O也是大正方形的中心（在此不详细证明）

则△BOG 面积是大正方形的四分之一

S△BOG＝64/4=16

因为BC：GC＝5：3

S△BOG＝16*（5/8）=10

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小结：还原法（补全法）是面积计算中常用的一类方法，正多边形边上放着直角三角（或空着直角三角形）类型的问题都可以考虑这样的方法，在外面补上直角三角形成为一个更大的规则图形。还原法往往也和割补法、平移法等一起使用。