八年级数学丨利用“翻折法”构造全等三角形！

如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：BE+CF＞EF

证明：

在DA上截取DN=DB，连接NE，NF

∵AD为△ABC的中线

∴DB=DC

∴DN=DB=DC

在△BDE和△NDE中

DB=DN （添加的辅助线）

∠1=∠2 （已知）

ED=ED （公共边）

∴△BDE≌△NDE （SAS）

∴BE=NE （全等三角形的对应边相等）

在△CDF和△NDF中

DC=DN （已证）

∠3=∠4 （已知）

FD=FD （公共边）

∴△CDF≌△NDF （SAS）

∴CF=NF （全等三角形的对应边相等）

在△EFN中

NE+NF＞EF （两边之和大于第三边）

∴BE+CF＞EF