图文讲解「2018河北中考数学9题」又高又整齐的麦苗是哪个？

【2018河北中考数学9题】又高又整齐的麦苗是哪个？

【中考真题】

【思路探究】

方差代表一组数据的离散程度，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．因此可以根据方差的意义判断出哪种小麦长势整齐，再根据平均数越大则小麦整体高度越高，就可以得出正确结果．

【解答过程】

∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

又∵s_甲²=s_丁²＜s_乙²=s_丙²，

∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

∴麦苗又高又整齐的是丁，故本题选D．

【考法解读】

本题考查的是算术平均数和方差的意义，属于统计应用类型中的常规题型，需要准确理解和掌握平均数和方差的概念和统计意义，并能够在实际的问题情境中借助数据分析观念来解释统计量的意义．

近几年中考试题经常会在实际问题背景中考查有关统计量的计算、解释和决策，因此真正理解并灵活运用有关统计量来解决问题是解决这类问题的关键．

【知识方法】

什么是算术平均数呢？

平均数、众数和中位数都是描述数据集中趋势的量，只是描述的角度不同，平均数应用最广泛，是一组数据的一个较好的代表值，应根据不同情况合理选用这三个统计量．

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，波动性越大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

学习和复习中一定首先要真正理解有关的概念和意义，然后才是公式的记忆和运用，要学会在不同的问题情境中运用数据分析思想解决问题，特别需要注意将教材中的例题和习题理解和吃透，比如本题就是来源于教材中习题的背景和变形（如下图）．

【变式训练】

〖习题1〗如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选A．

〖习题2〗如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s_甲²=s_乙²，s_丙²=s_丁²，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：由折线统计图知甲、丙的平均成绩高于乙、丁，

由甲成绩相对于平均成绩的波动幅度小于丙成绩相对于平均成绩的波动幅度，

∴这四人中甲的平均成绩好又发挥稳定，故选A．