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典型例题分析1： 已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，若直线AB的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为． 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y12=2x1，y22=2x2， 抛物线y2=2x的焦点为F（1/2，0），准线为x=﹣1/2， 由抛物线的定义，可得|AF|=x1+1/2，|BF|=x2+1/2， 由AF|+|BF|=3，可得x1+x2+1=3， 即x1+x2=2，即（x1+x2）/2=1， AB的中点的横坐标为1， 又kAB=（y1-y2）/（x1-x2）=2/（y1+y2）=3， 即为y1+y2=2/3，则（y1+y2）/2=1/3． 则AB的中点坐标为（1，1/3）． 故答案为：（1，1/3）． 考点分析： 抛物线的简单性质． 题干分析： 设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及中点坐标公式，结合直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求中点P的坐标． 典型例题分析2： O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（ ） 考点分析： 抛物线的简单性质． 题干分析： 根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用∠OFP=120°求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标，代入三角形面积公式计算． 典型例题分析： 已知函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为（ ） 考点分析： 抛物线的简单性质；指数函数的图象与性质． 题干分析： 求出A的坐标，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|，即可得出结论。 |
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