刷立几题：三视图还原之“虚实线”

在三视图中，没有被遮挡的线画实线，被遮挡的线画虚线。这条规则也可以用来还原几何体。在有些特殊情况下，利用虚线与实线来进行三视图还原，还是非常高效的方法。

请看例题

例题1、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（   ）

解：第一步：画载体

第二步：观察正视图，有一条实的对角线，它所对应的线应该在几何体的前面；有一条虚的对角线，它所对应的线应该在几何体的后面。

第三步：观察侧视图，有一条实的对角线，它所对应的线应该在几何体左边的面；有一条虚的对角线，它所对应的线应该在几何体右边的面。

第四步：观察俯视图，有一条实的对角线，它所对应的线应该在几何体的上面。

第五步：检验，成图。所求几何体为EF-ABCD。

答案：A

评注：

无论是画线法、去点法，还是组合法、切割法都不太适合用来解例题1。观察三视图中线的虚实，反倒是很快解决了本问题。

例题2、如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

解：第一步画载体

第二步：俯视图中的半圆为实线，它对应的线应当在几何体的上面。

第三步：侧视图中的两条斜线为实线，它对应的线应当在几何体左边的面。

第四步：正视图中的斜线为虚线，它对应的线应当不会在几何体的前面。结合图形，确定它对应的线是圆锥的母线。

第五步：由此画出几何体：正方体中挖去一个半圆锥。

答案：D

例题3、有某几何体三视图如图，请还原此三视图。

解：第一步画载体

第二步：由于正视图斜线为实线，因此其对应的线应当在几何体前面

第三步：由于侧视图斜线为实线，因此其对应的线应当在几何左边的面

第四步：由于俯视图斜线为实线，因此其对应的线应当在几何体上面

第五步：检验成图

图中FH-ABCD是符合条件的几何体。

但是由于在三视图中，被遮挡的线如果其前面有线的话，其相应的线在三视图是没有画的，因此本例题中的三条实的对角线下可以有三条虚的对角线存在，即下面的几何体也是满足条件的：

也就是说，满足例3中的三视图的几何体有两个。

总之，一个几何体因为观察的角度不一样，可以有很多不同的三视图；有些三视图可能对应着不同的几何体。正因为如此，我们有理由说：三视力还原不存在着所谓通法，我们按照这个通法机械操作就够了。要做好三视图还原，需要我们在解题过程中，不断总结，不断提高。