2019年北京高考数学中圆锥曲线的解法初探

有关圆锥曲线的题目在历年来的北京高考中举足轻重，可谓是每逢此题众考生都出现江郎才尽的现象，拿分率很低，一般称之为压轴题。不得分的主要因素可概括为一句话，那就是数学功底远远不够。那么什么是数学功底呢？所谓的数学功底，一是图形识别，二是数据计算。这两方面是最核心的。对于圆锥曲线解题，我们大多数考生往往失利在第二方面上，很多人都说北京的孩子有些懒，就是指的这个方面。在教学经验中发现，“懒”还不足以形容我们当前的大多数考生，为什么呢？因为我们大多数考生从初中，甚至从小学就没有建立起数据计算的敏感性。在前几年北京高考热点讨论中，有些数学老师建议北京的高考数学全部采用选择题型，每份试卷出75道选择，每道题2分，总分还是150分。后来这个热点还是冷却了，无人再提，真要是改为选择题的话，大家可以设想一下，我们北京的高三考生还用费九牛二虎之力去练习解题吗？肯定不会，“蒙”是最好的策略，做得快的差不多10分钟完成了。要么砍掉全部的选择题，要么不砍掉，全部改为多项选择题，这样就不会让考生存在“蒙”得侥幸心理。就像今天我们要谈的圆锥曲线，“蒙”显然不好用。

下面就由教研院的吴伟明老师带领大家一起脚踏实地的、条理清晰的、多快好省地探究一下圆锥曲线的解题策略。我们还是要借助一道经典例题。

阅读是高考的第一能力！

要想快速进入题目，最好的方法是平时要炼成快速阅读的能力，学会抓题眼，也就是学会抓关键词，不妨在做题的时候，用笔圈出来，以增进识记。

接着读题，“过原点O作直线交椭圆W于A、B两点”说明A、B两点关于原点O对称；“点A不是椭圆W的顶点”说明直线AB的斜率是存在的且不为0；“过A点作x轴的垂线，垂足为H，点C是线段AH的中点”说明A、C、H共线且具有相同的x坐标。到此为止，基本上题设读完了。再看结论，第一问是常规提问模式，没有什么障碍；第二问，证明两条直线垂直，这一问相较于第一问肯定是有难度的，我们应该学会梳解。

要证明两条直线垂直，

还有没有其他方法呢？当然还有圆周角定理，也即点A在以BP为直径的圆上，想一下，这样做容易不？估计一下这个计算量很大。这些方法都是我们平时做题时的积累，或说是一种习惯。任何方法，只要熟练了，自然就成了习惯。在有限的高考时间里，我们唯一要做的就是选择一个最短的路径，快速有效的到达终点。这里预估技术很重要，也就是我们经常说的经验。

下面我们亲自尝试一下。

首先我们根据题意画出草图。

总结一下上面两种表达，其实是一种思路，但还是用斜率计算最为简单。一般在使用斜率之前要审视一下有没有斜率不存在的情况，如果有，怎么办呢？不是不敢用，而是先将这种特例讨论一下，然后再讨论斜率存在的情况。好了，今天的探究就先到这里，以后随着高考的临近，吴老师会给大家分享应试的一些经验，望大家及时关注。

好了，今天的分享就到这。如果想了解最新中小学资讯和干货技巧分享，点击上方头像后，记得给我们发私信，或点击下方链接，有惊喜哦！