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电磁感应现象从产生机理上讲，可分为“动生”与“感生”两类情形。 “感生”类型，是磁场随时间变化在其周围空间产生涡旋电场（或称感生电场），涡旋电场驱动所在空间导体内自由电荷定向移动，产生电磁感应现象。尽管磁场区域有限，但涡旋电场区域无限，以致磁场内外导体都可能成为“感生电源”，产生感生电动势，从而电路变得复杂。进行电路分析时要在深入理解的基础上，正确使用叠加定理和等效方法。
解析：随时间变化的磁场在其周围空间产生的涡旋电场是非保守力场，不能引入“势”，即没有电势和电势差的概念。但处在涡旋电场内的导体，因涡旋电场作用，自由电荷重新分布激发静电场。静电场是保守力场，电势差是对导体上的静电场而言的。当静电场和涡旋电场达到平衡时，导体两端电势差就等于其感生电动势。
在中学，求算感生电动势，可采取“虚拟回路法”运用法拉第电磁感应定律。 如图2，求算ab段中的电动势，设想回路△Oab，其中Oa、Ob段与涡旋电场垂直，电动势为零，故ab段中的电动势就等于回路中的总电动势，即
求算bc段中的电动势，设想回路△Obc，其中，Ob、Oc段与涡旋电场垂直，电动势为零，故bc段中的电动势就等于该回路中的总电动势。注意到回路△Obc中磁场只分布在其扇形区域，故得：
根据楞次定律知，导体中建立的静电场c段电势高于a端，故得
点评：延伸到磁场外的导体，该空间也有涡旋电场，只要涡旋电场沿导线方向的分量不为零，也会产生感生电动势。可用“虚拟回路法”求算“感生电源”导体中的电动势，虚拟回路时，要利用磁场几何对称中心作为电路的一个结点，向外“辐射两段导线”（与涡旋电场垂直）。由于磁场区域外导体中的电动势还跟源磁场分布、磁场与导体相对位置等诸多因素关联，因此中学运用法拉第电磁感应定律只能解决一些特殊情景问题。
【例2】如图3所示，用均匀导线做成的正方形线框边长为L=0.2m，框内左半边有垂直纸面向里的匀强磁场。当磁场以 A. Uab=0.1V B . Uab=-0.1V C. Uab=0.05V D. Uab=-0.05V 答案：D 解析：整个回路的总电动势为
设想将右半框导线“收缩”到与ab重叠，可知
等效电路如图5所示，根据欧姆定律， 故答案选D。 点评：涡旋电场是非保守力场，不能引入“势”的概念，即没有电势和电势差的概念。但处在涡旋电场内的导体，因涡旋电场作用，自由电荷重新分布产生静电场。静电场是保守力场，电势、电势差是对导体上的静电场而言的。
解析：这里要注意：不仅在导体BACDB回路中产生了感生电动势，在CEFD段导体中也产生了感生电动势。 涡旋电场在回路BACDB中产生的总感生电动势为
根据对称性，CD段的电动势为
CABD段上的电动势为 设想将CEFD段导线“收缩”到与CD重叠，可知：涡旋电场在CEFD段导体中产生的感生电动势εCEFD跟CD段产生的的电动势εCD相等，即
因此，该网络三部分CABD、CD和CEFD等效电路如图7所示。 求解这样复杂电路的基本方法是利用叠加定理。叠加定理：当一个线性网络中有几个电源同时作用时，任一支路的电流（或电压）等于每个电源单独作用时，分别在该支路中所产生的电流（或电压）的代数和。 根据叠加定理，上述电路各支路的电流（或电压）可等效为如图8所示甲、乙、丙的叠加。
对图甲， 对图乙， 对图丙， 根据叠加定理，得： 对CD段支路，有 点评：应用叠加定理进行计算时，必须注意：1.某个电源单独作用时，其它不作用的电源“置零”，即电动势取零，保留其内阻替代。其中，电压源不作用时，用短路线替代；电流源不作用时，用开路替代。2.计算全部电动势共同作用下某支路电流时，应注意各电流分量的方向，分清正负，取代数和。3.叠加定理只适合不含半导体等非线性元件的线性电路。4.叠加定理只适合计算电流和电压，不适合功率叠加计算。因为功率跟电流的平方成正比，电流可以叠加不等于功率可以叠加。例如例3中CD支路电阻r的热功率
巩固练习： 1. 【解析】用“虚拟回路法”分析：设想在两平行导线平面内，用同样导线将ab连成闭合回路，如图10甲、乙两种情况所示。当长直线电流增大时，根据楞次定律可知：框中感应电流方向如图。假设框的左右两竖边电阻不计，上下边电阻相同，且设为R，对应等效电路如图4所示。回路上半边离直线电流i较近，产生的涡旋电场较强，感生电动势较大，图10甲中ε1＞ε2，图10乙中ε2＞ε3。
联立得：
或对图10乙： 联立得： 2. 一个半径为r=0.5m的圆环形导线框电阻是4Ω，其直径的两个端点a、b间外接一个阻值R=9Ω的电阻，如图11所示，连接导线的电阻不计。圆环内有与框平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度按1.27T/s增强，则通过外接电阻R的电流大小是（ ）
答案：B 解析：本题容易发生这样的错误：认为只有圆环是电源，电阻R是负载，a、b两点间电势差为0，从而错选C。 正确理解应是：整个网络等效电路如图12所示，环中的总电动势为
将外接电路导线“收缩”到与acb半环重叠，知外接电路中的电动势与上半环acb中的电动势相同ε=ε1=0.5V. 根据叠加定理，两个半环单独作用在电阻R支路形成的电流抵消，故电阻R中实际电流就等于外接电路中的电动势单独作用时的电流。
选项B正确。 3.（2008年江苏卷）如图13所示电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
B．b先变亮，然后逐渐变暗 C．c先变亮，然后逐渐变暗 D．b、c都逐渐变暗 答案：AD 解析：电键K闭合时，电感L1和L2相当于导线，三个灯泡的电流相等设为I，方向均向下。则L1中电流为2I，L2中电流为I，方向均向右。断开电键K的瞬间，电感上的电流不会突变，L1中电流将由2I减小到零，L2中电流将由I减小到零，故b、c灯泡中电流由I逐渐减小零，B、C均错，D对；灯泡a中电流由2I减小到零，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。
再根据叠加原理，两个电流源同时作用时，流过灯泡a的电流是2I，变为电键k断开前的2倍，方向向上；流过b的电流是（2I-I）=I，方向向下；流过c的电流是I，方向向下。最终电流都减为零。 参考文献： ［1］庄昌齐《对一道选择题答案的质疑》，《中学物理》2012年1期P67～68 ［2］李洪伟 《感生电动“电源”辨析》，《中学物理教学参考》2012年3期P28～29 ［3］华中师大等合编 《电工学》， 高等教育出版社 1983年3月P31～38 ［4］梁灿彬等《电磁学》， 高等教育出版社 1980年12月P373～374P439 |
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